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232616. (2023•鄠邑二中•高三上三月) 已知函数fx)=
(Ⅰ)若a=0,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若fx)在x=﹣1处取得极值,求fx)的单调区间,并求其最大值和最小值.
共享时间:2023-01-21 难度:3
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)fx)=的导数为f′(x)=
可得yfx)在(1,1)处的切线的斜率为﹣4,
yfx)在(1,f(1))处的切线方程为y﹣1=﹣4(x﹣1),
即为y=﹣4x+5;
(Ⅱ)fx)=的导数为f′(x)=
由题意可得f′(﹣1)=0,即=0,解得a=4,
可得fx)=
f′(x)=
x>4或x<﹣1时,f′(x)>0,fx)递增;当﹣1<x<4时,f′(x)<0,fx)递减.
函数yfx)的图象如右图,当x→﹣∞,y→0;x→+∞,y→0,
fx)在x=﹣1处取得极大值1,且为最大值1;在x=4处取得极小值﹣,且为最小值﹣
所以fx)的增区间为(﹣∞,﹣1),(4,+∞),减区间为(﹣1,4);
fx)的最大值为1,最小值为﹣

[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
167764. (2024•西安一中•三模) 已知曲线在点(0,f(0))处的切线的斜率为3,且当x=3时,函数fx)取得极值.
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若存在x∈[0,3],使得不等式fx)﹣m≤0成立,求m的取值范围.
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:2
232110. (2024•西工大附中•高二下一月) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(0,-2)处的切线斜率为-1,且在x=1处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,2]时,求函数f(x)的最值.
共享时间:2024-04-28 难度:3 相似度:2
168437. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=
(1)若函数fx)的图象在x=1处的切线为y=1,求fx)的极值;
(2)若fx)≤ex+﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-06 难度:3 相似度:2
231588. (2015•西安一中•二模) 已知函数fx)=(x3﹣6x2+3x+text∈R.
(Ⅰ)若函数fx)在点(0,f(0))处的切线方程为4xy+1=0,则求t的值
(Ⅱ)若函数yfx)有三个不同的极值点,求t的值;
(Ⅲ)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式fx)≤x恒成立,求正整数m的最大值.
共享时间:2015-03-23 难度:3 相似度:2
168896. (2021•高新一中•二模) 已知a∈R,函数fx)=lnxax﹣1).
(Ⅰ)若a,求函数y=|fx)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式fx)≤﹣恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)
共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1.67
170574. (2021•西安中学•高二上期末) 函数
(1)求曲线yfx)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求fx)在区间上的最大值.
共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.67
170146. (2023•铁一中学•高二下期末) 已知函数fx)=lnxgx)=ax﹣1)2﹣1.
(1)当时,求函数Fx)=fx)﹣gx)的最大值;
(2)当时,求曲线yfx)与ygx)的公切线方程.
共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.67
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:1.67
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67
169213. (2025•师大附中•高二上期末) 已知函数fx)=﹣1.
(Ⅰ)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅲ)已知函数gx)=3x3+2ax2+1,若∀x1x2∈[1,e],不等式fx1)≤gx2)恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1.67
168666. (2021•西安中学•仿真) 已知函数
(1)当a=﹣2时,求函数fx)的极值;
(2)若fx)>xx2在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.67
170771. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=excosxx
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数fx)在区间[0,]上的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:1.67
168483. (2021•西安中学•三模) 已知函数fx)=(x+1)(2ex﹣1).
(1)求曲线yfx)在x=﹣1处的切线方程;
(2)证明fx)有唯一的极值点x0,且
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67
168368. (2022•长安区一中•三模) 已知函数fx)=(3xaex+cosx+2.
(1)若对∀a∈R,曲线yfx)在点(x0fx0))处的切线恒过点(﹣1,0),求x0的值;
(2)当a≤3时,证明:fx)≥0.
共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1.67
168299. (2022•西工大附中•一模) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:1.67

dygzsxyn

2023-01-21

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2020*西工大*期末
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