设函数则是的极小值点当时当时当时

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169207. （2025•师大附中•高二上期末）设函数f（x）＝（x﹣1）²（x﹣4），则（　　）

A.x＝3是f（x）的极小值点

B.．当0＜x＜1时，f（x）＜f（x²）

C.．当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0

D.．当﹣1＜x＜0时，f（2﹣x）＞f（x）

共享时间:2025-02-11 难度:1

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[考点]

利用导数研究函数的极值，

[答案]

ACD

[解析]

解：对于A，f′（x）＝2（x﹣1）（x﹣4）+（x﹣1）²＝3（x﹣1）（x﹣3），
易知当x∈（1，3）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（1，3）上单调递减，
当x∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（﹣∞，1），（3，+∞）上单调递增，
故x＝3是函数f（x）的极小值点，选项A正确；
对于B，当0＜x＜1时，0＜x²＜1，且x²＜x，
又f（x）在（0，1）上单调递增，
则f（x²）＜f（x），选项B错误；
对于C，由于1＜x＜2，
一方面，f（2x﹣1）＝（2x﹣2）²（2x﹣5）＝4（x﹣1）²（2x﹣5）＜0，
另一方面，f（2x﹣1）+4＝4（x﹣1）²（2x﹣5）+4＝4[（x﹣1）²（2x﹣5）+1]＝4（x﹣2）²（2x﹣1）＞0，
则﹣4＜f（2x﹣1）＜0，选项C正确；
对于D，由于﹣1＜x＜0，
则f（2﹣x）﹣f（x）＝（x﹣1）²（﹣2﹣x）﹣（x﹣1）²（x﹣4）＝（x﹣1）²（2﹣2x）＝﹣2（x﹣1）³＞0，
即f（2﹣x）＞f（x），选项D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2025-02-11

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