如图为圆的直径点在圆上矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直已知求证平面平面设几何体的体积分别为求的值

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231266. （2016•西工大附中•五模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V₁、V₂，求V₁：V₂的值．

共享时间:2016-05-11 难度:2

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[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面垂直，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AD⊥AB，AD⊂平面ABCD，
∴AD⊥平面ABEF，∵BF⊂平面ABE，
∴AD⊥BF，
∵AB是圆O的直径，
∴BF⊥AF，又AD⊂平面ADF，AF⊂平面ADF，AD∩AF＝A，
∴BF⊥平面ADF，∵BF⊂平面BCF，
∴平面DAF⊥平面CBF．
（2）．连结OE，OF，则OE＝OF＝EF＝1，
∴△AOF，△OEF，△BOE是等边三角形，
过F作FM⊥AB于M，则FM＝

，FM⊥平面ABCD，
设AD＝BC＝a，
则V₁＝V_F_﹣ABCD＝

＝

．
V₂＝V_F_﹣BCE＝V_C_﹣BEF＝

＝

．
∴V₁：V₂＝

：

＝4：1．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面垂直，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168665. （2021•西安中学•仿真）如图，△ABC的外接圆O的直径AB＝2，CE垂直于圆O所在的平面，BD∥CE，CE＝2，BC＝BD＝1．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面BCED．
（Ⅱ）若DM＝

DE，求三棱锥D﹣ACM的体积．

共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:2

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19749. （2021•陕西省•乙卷）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；
（2）若PD＝DC＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2

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169056. （2020•西工大附中•一模）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝CD＝

，BC＝2，E为AC的中点，F为AD的中点．
（1）证明：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求多面体BCDFE的体积．

共享时间:2020-03-01 难度:2 相似度:2

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168481. （2021•西安中学•三模）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE＝1．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ABE；
（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使三棱锥C﹣BEF的高h＝

？若存在，请求出

的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:2

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167647. （2024•西安中学•一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求三棱锥E﹣BCD的体积．

共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:2

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167430. （2023•雁塔二中•高二上一月）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PB＝PD＝3

，PA＝AD＝3，点E，F分别为线段PD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABP；
（2）求证：平面AEF⊥平面PCD；
（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．

共享时间:2023-10-26 难度:3 相似度:1.67

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167326. （2023•长安区一中•高三上二月）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．