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167430. (2023•雁塔二中•高二上一月) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PBPD=3PAAD=3,点EF分别为线段PDBC的中点.
(1)求证:EF∥平面ABP
(2)求证:平面AEF⊥平面PCD
(3)求三棱锥CAEF的体积.

共享时间:2023-10-26 难度:3
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,平面与平面垂直,
[答案]
(1)(2)证明过程见解析;
(3)三棱锥CAEF的体积为
[解析]
证明:(1)如图,取PA的中点G,连接BGEG
∵点EG分别为PDPA的中点,
又∵FBC的中点,四边形ABCD是正方形,∴BFEGBFEG
故四边形EFBG为平行四边形,∴EFBG
BG⊂平面ABPEF⊄平面ABP
EF∥平面ABP
证明:(2)由条件知
∴△PAB和△PAD都是等腰直角三角形,PAABPAAD
又∵ABADAABAD⊂平面ABCD
PA⊥平面ABCD,则PACD
又∵ADCDPAADAPAAD⊂平面PAD
CD⊥平面PAD,得CDAE
EPD的中点,∴AEPD
又∵PDCDDPDCD⊂平面PCD
AE⊥平面PCD,而AE⊂平面AEF
∴平面AEF⊥平面PCD
解:(3)由图可知VCAEFVEACF

即三棱锥CAEF的体积为

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,平面与平面垂直,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
170035. (2023•西工大附中•高三上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面正方形ABCDE为侧棱PD的中点,FAB的中点,PAAB=2.
(Ⅰ)求四棱锥PABCD体积;
(Ⅱ)证明:AE∥平面PFC
(Ⅲ)证明:平面PFC⊥平面PCD

共享时间:2023-02-04 难度:3 相似度:2
260207. (2020•陕西省•真题) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,MN分别为BCB1C1的中点,PAM上一点.过B1C1P的平面交ABE,交ACF
(1)证明:AA1MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F
(2)设O为△A1B1C1的中心.若AOAB=6,AO∥平面EB1C1F,且∠MPN,求四棱锥BEB1C1F的体积.
共享时间:2020-06-15 难度:3 相似度:2
231561. (2015•西安一中•二模) 如图所示,凸多面体ABCED中,AD⊥平面ABCCE⊥平面ABCACADAB=1,BCCE=2,FBC的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCE
III)求三棱锥FADB的体积.

共享时间:2015-03-25 难度:3 相似度:2
169696. (2024•西安八十五中•高一下期末) 如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,EAA1的中点,FAE的中点.
(1)求证:CE∥平面BDF
(2)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.67
171982. (2023•唐南中学•高一下期中) 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCDEF分别是ACPB的中点.
(1)求证:EF∥平面PCD
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC

共享时间:2023-05-27 难度:2 相似度:1.67
171805. (2023•西安中学•高一下期中) 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DAB的中点.
(1)证明:BC1∥平面A1CD
(2)设AA1ACCB=2,AB=2,求几何体BDCA1B1C1的体积.

共享时间:2023-05-17 难度:2 相似度:1.67
170188. (2023•高新一中•高一下期末) 在斜三棱柱ABCABC′中,△ABC是边长为2的正三角形,侧棱,顶点A′在平面ABC的射影为BC边的中点O
(1)求证:平面BCCB′⊥平面AOA′;
(2)求几何体A′﹣BCCB′的体积.

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67
170078. (2023•铁一中学•高一下期末) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别为棱DCD1C1的中点.
(1)求证:A1F∥平面AD1E
(2)求三棱锥A1AED1的体积.

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1.67
169811. (2023•西安中学•高一下期末) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,EF分别为ABPC的中点.
(Ⅰ)证明:BF∥平面PDE
(Ⅱ)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.67
168665. (2021•西安中学•仿真) 如图,△ABC的外接圆O的直径AB=2,CE垂直于圆O所在的平面,BDCECE=2,BCBD=1.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面BCED
(Ⅱ)若DMDE,求三棱锥DACM的体积.

共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.67
169056. (2020•西工大附中•一模) 如图,三棱锥ABCD中,AB⊥平面BCDBCCDABCDBC=2,EAC的中点,FAD的中点.
(1)证明:平面BEF⊥平面ABC
(2)求多面体BCDFE的体积.

共享时间:2020-03-01 难度:2 相似度:1.67
172270. (2022•师大附中•高一下期中) 如图,长方体ABCDA&1B1C1D1ABAD=1,AA1=2,点PDD1的中点.
求证:(1)直线BD1∥平面PAC
(2)平面BDD1⊥平面PAC

共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1.67
168481. (2021•西安中学•三模) 如图所示,ABCD是边长为2的正方形,AE⊥平面BCE,且AE=1.
(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面ABE
(Ⅱ)线段AD上是否存在一点F,使三棱锥CBEF的高h?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67
168318. (2021•西安中学•十模) 如图,已知四边形ABCDBCEG均为直角梯形,ADBCCEBG,且∠BCD=∠BCE,∠ECD=120°,BCCDCE=2AD=2BG=2.
(1)求证:AG∥平面BDE
(2)求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1.67
168034. (2023•西安中学•七模) 如图①,已知△ABC是边长为2的等边三角形,DAB'的中点,DHB'C,如图②,将△B'DH沿边DH翻折至△BDH

(1)在线段BC上是否存在点F,使得AF∥平面BDH?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为,求三棱锥BDCH的体积.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1.67

bl@dyw.com

2023-10-26

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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