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首页 > 试题列表 > 单题解析
167430. （2023•雁塔二中•高二上一月） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PB＝PD＝3，PA＝AD＝3，点E，F分别为线段PD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABP；
（2）求证：平面AEF⊥平面PCD；
（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．

共享时间:2023-10-26 难度:3
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[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行，平面与平面垂直，
[答案]
（1）（2）证明过程见解析；
（3）三棱锥C﹣AEF的体积为．
[解析]
证明：（1）如图，取PA的中点G，连接BG，EG，
∵点E，G分别为PD，PA的中点，，
又∵F是BC的中点，四边形ABCD是正方形，∴BF∥EG且BF＝EG，
故四边形EFBG为平行四边形，∴EF∥BG，
∵BG⊂平面ABP，EF⊄平面ABP，
∴EF∥平面ABP；
证明：（2）由条件知，
∴△PAB和△PAD都是等腰直角三角形，PA⊥AB，PA⊥AD，
又∵AB∩AD＝A，AB、AD⊂平面ABCD，
∴PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，
又∵AD⊥CD，PA∩AD＝A，PA、AD⊂平面PAD，
∴CD⊥平面PAD，得CD⊥AE，
∵E是PD的中点，∴AE⊥PD，
又∵PD∩CD＝D，PD、CD⊂平面PCD，
∴AE⊥平面PCD，而AE⊂平面AEF，
∴平面AEF⊥平面PCD；
解：（3）由图可知VC﹣AEF＝VE﹣ACF，
∴，
即三棱锥C﹣AEF的体积为．

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行，平面与平面垂直，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
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170035. （2023•西工大附中•高三上期末） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，PA＝AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD体积；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

共享时间:2023-02-04 难度:3 相似度:2
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168318. （2021•西安中学•十模） 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD＝∠BCE＝，∠ECD＝120°，BC＝CD＝CE＝2AD＝2BG＝2．
（1）求证：AG∥平面BDE；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1.67
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170078. （2023•铁一中学•高一下期末） 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DC和D1C1的中点．
（1）求证：A1F∥平面AD1E；
（2）求三棱锥A1﹣AED1的体积．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1.67
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169169. （2020•高新一中•三模） 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD，且CG＝2BF＝2ED＝2．
（1）证明：AE∥平面BCF；
（2）若∠DAB＝，求三棱锥D﹣AEF的体积．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.67
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167900. （2024•西安八十九中•三模） 如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC＝∠AOB．
（1）证明：BE∥平面PAD
（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．

共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:1.67
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168665. （2021•西安中学•仿真） 如图，△ABC的外接圆O的直径AB＝2，CE垂直于圆O所在的平面，BD∥CE，CE＝2，BC＝BD＝1．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面BCED．
（Ⅱ）若DM＝DE，求三棱锥D﹣ACM的体积．

共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.67
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167739. （2024•西安一中•四模） 如图，几何体ABC﹣DEF为三棱台．
（1）证明：DE∥平面ABF．
（2）已知平面ACFD⊥平面DEF，AC⊥BC，AC＝AD＝CF＝6，BC＝3，DF＝12，求三棱台ABC﹣DEF的体积．
参考公式：台体的体积，其中S1，S2分别为台体的上底面面积、下底面面积，h为台体的高．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.67
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169811. （2023•西安中学•高一下期末） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：BF∥平面PDE；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.67
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167647. （2024•西安中学•一模） 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求三棱锥E﹣BCD的体积．

共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:1.67
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168758. （2021•西安中学•八模） 如图，边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A1ACC1所在平面互相垂直，且BC∥B1C1，BC＝2B1C1，A1C＝AC1．
（1）求证：A1B1∥平面ABC；
（2）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积V．

共享时间:2021-06-14 难度:2 相似度:1.67
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170188. （2023•高新一中•高一下期末） 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱，顶点A′在平面ABC的射影为BC边的中点O．
（1）求证：平面BCCB′⊥平面AOA′；
（2）求几何体A′﹣BCC′B′的体积．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67
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168481. （2021•西安中学•三模） 如图所示，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE＝1．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ABE；
（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使三棱锥C﹣BEF的高h＝？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67
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168034. （2023•西安中学•七模） 如图①，已知△AB′C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B'C，如图②，将△B'DH沿边DH翻折至△BDH．

（1）在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B﹣DCH的体积．
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1.67
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169696. （2024•西安八十五中•高一下期末） 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.67
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168010. （2023•师大附中•十模） 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝8，AB＝4，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面C1DE；
（Ⅱ）求三棱锥N﹣C1DE的体积．

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
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dygzsxyn

2023-10-26

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