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167326. (2023•长安区一中•高三上二月) 如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPAABBC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PABD
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2023-12-21 难度:3
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直,平面与平面垂直,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)证明:由PAABPABC
AB⊂平面ABCBC⊂平面ABC,且ABBCB
可得PA⊥平面ABC
BD⊂平面ABC
可得PABD
(2)证明:由ABBCD为线段AC的中点,
可得BDAC
PA⊥平面ABCPA⊂平面PAC
可得平面PAC⊥平面ABC
又平面PAC∩平面ABCAC
BD⊂平面ABC,且BDAC
即有BD⊥平面PAC
BD⊂平面BDE
可得平面BDE⊥平面PAC
(3)PA∥平面BDEPA⊂平面PAC
且平面PAC∩平面BDEDE
可得PADE
DAC的中点,
可得EPC的中点,且DEPA=1,
PA⊥平面ABC
可得DE⊥平面ABC
可得SBDCSABC××2×2=1,
则三棱锥EBCD的体积为DESBDC×1×1=

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直,平面与平面垂直,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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261. (2014•陕西省•真题) 四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱ADBC的平面分别交四面体的棱ABBDDCCA于点EFGH
)求四面体ABCD的体积;
)证明:四边形EFGH是矩形.
                                                                                                               
 
共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1.67
169394. (2024•西安中学•高三上期末) 如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,ADCD
(1)证明:ACBD
(2)已知△ACD是直角三角形,ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.67
167647. (2024•西安中学•一模) 如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPAABBC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证:平面BDE⊥平面PAC
(Ⅱ)若PA∥平面BDE,求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:1.67
171221. (2024•师大附中•高一下期中) 如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为菱形,PAAB=2,,∠ABC=60°,且平面PAC⊥平面ABCD
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)若MPC上一点,且BMPC,求三棱锥MBCD的体积.

共享时间:2024-05-18 难度:2 相似度:1.67
167807. (2024•西安一中•二模) 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADBCADCD,且,|PA|=2.
(1)求三棱锥BACP的体积;
(2)求证:ABPC

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.67
168665. (2021•西安中学•仿真) 如图,△ABC的外接圆O的直径AB=2,CE垂直于圆O所在的平面,BDCECE=2,BCBD=1.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面BCED
(Ⅱ)若DMDE,求三棱锥DACM的体积.

共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.67
168481. (2021•西安中学•三模) 如图所示,ABCD是边长为2的正方形,AE⊥平面BCE,且AE=1.
(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面ABE
(Ⅱ)线段AD上是否存在一点F,使三棱锥CBEF的高h?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67
170814. (2020•西安中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱DD1的中点.求证:
(1)BD1⊥平面AB1C
(2)平面EAC⊥平面AB1C

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1.67
169056. (2020•西工大附中•一模) 如图,三棱锥ABCD中,AB⊥平面BCDBCCDABCDBC=2,EAC的中点,FAD的中点.
(1)证明:平面BEF⊥平面ABC
(2)求多面体BCDFE的体积.

共享时间:2020-03-01 难度:2 相似度:1.67
169945. (2023•长安区一中•高二上期末) 如图,在四棱锥SABCD中,ABDCBCABCDSD,平面SCD⊥平面SBC
(1)求证:BC⊥平面SCD
(2)设BCCD=8,SB=16,求三棱锥SBCD的体积.

共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67
170552. (2021•西安中学•高一上期末) 如图,三棱锥ABCD中,AB⊥平面BCDCDBD
(Ⅰ)求证:CD⊥平面ABD
(Ⅱ)若ABBDCD=1,MAD中点,求三棱锥AMBC的体积.

共享时间:2021-02-10 难度:2 相似度:1.67
168436. (2021•西安中学•七模) 如图,在三棱锥PABC中,PAPBACBCPCAB=2,点DE分别为ABPC的中点.
(1)证明:PD⊥平面ABC
(2)设点F在线段BC上,且,若三棱锥PAEF的体积为,求实数λ的值.

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:1.67
170188. (2023•高新一中•高一下期末) 在斜三棱柱ABCABC′中,△ABC是边长为2的正三角形,侧棱,顶点A′在平面ABC的射影为BC边的中点O
(1)求证:平面BCCB′⊥平面AOA′;
(2)求几何体A′﹣BCCB′的体积.

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67
168171. (2023•西工大附中•八模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA
(Ⅰ)证明:B1CABC1
(Ⅱ)若平面ABB1A1⊥平面ABCMA1C1的中点,求四棱锥B1ACC1M的体积.

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1.67
19749. (2021•陕西省•乙卷) 如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCDMBC的中点,且PBAM
(1)证明:平面PAM⊥平面PBD
(2)若PDDC=1,求四棱锥PABCD的体积.
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.67

dygzsxyn

2023-12-21

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2020*西工大*期末
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