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230494. (2025•长安区•一模) .已知函数fx)=xlnxgx)=(x﹣1)2sin4+a﹣1.
(1)记fx)的导数为f′(x),求的值,其中n∈N+
(2)若∀x1x2∈(0,+∞)恒有fx1)≥gx2),求a的取值范围.
共享时间:2025-03-15 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,
[答案]
(1)nlnn+1);
(2)(﹣∞,].
[解析]
解:(1)由题意,fx)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1+lnx
所以

(2)由(1)知,f′(x)=1+lnx
x时,f′(x)<0,fx)单调递减;
x时,f′(x)>0,fx)单调递增,
所以
,得sin4<0,函数gx)=(x﹣1)2sin4+a﹣1的图象是开口向下的抛物线,
x=1时,gxmaxa﹣1,由∀x1x2∈(0,+∞)恒有fx1)≥gx2),得fxmingxmax
因此,解得
所以a的取值范围是(﹣∞,].
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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168128. (2024•西安一中•二模) 已知函数
(1)若fx)≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)若fx)有两个零点x1x2,证明:x1+x2<0.
共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:2
167695. (2024•西安中学•五模) 已知函数fx)=ex+cosx﹣2,gx)=sinx
(1)求证:当x∈(0,+∞),gx)<xfx);
(2)若x∈(0,+∞),fx)+gx)>ax恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:2
167062. (2023•西安中学•高三上一月) 已知a∈R,函数fx)=log2+a).
(1)当a=5时,解不等式fx)>0;
(2)若关于x的方程fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数fx)在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:2
167626. (2024•师大附中•十模) 已知函数,曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行或重合.
(1)求φ的值;
(2)若对∀x≥0,fx)≤0恒成立,求a的取值范围;
(3)利用下表数据证明:
1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454
共享时间:2024-07-09 难度:3 相似度:1.67
168851. (2021•西工大附中•十二模) .已知函数fx)=lnxgx)=x2
(1)若不等式fx)≤ax﹣1对x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的范围;
(2)若正项数列{an}满足a1an+1,数列{an}的前n项和为Sn,求证:+1.
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
168344. (2022•长安区一中•三模) 已知函数fx)=ex
(1)若关于x的不等式fx)≥a(sinx+cosx)在上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:fx)≥sinx+cosx
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.5
167855. (2024•西工大附中•模拟) 已知函数fx)=axlnxa,且fx)≥0.
(1)求a
(2)设gx)=xfx),证明:gx)存在唯一的极大值点x0,且gx0)<
共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5
168105. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=ex(1+alnx),其中a>0,设f′(x)为fx)导函数.
(Ⅰ)设gx)=exf′(x),若gx)≥2恒成立,求a的范围;
(Ⅱ)设函数fx)的零点为x0,函数f′(x)的极小值点为x1,当a>2时,求证:x0x1
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:1.5
168229. (2021•西安中学•四模) 已知函数fx)=(x+1)lnxx+1.
(Ⅰ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x﹣1)fx)≥0.
共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5
168253. (2021•西安中学•五模) 已知函数fx)=ex﹣1﹣axa∈R).
(1)试讨论函数fx)的零点个数;
(2)若函数gx)=lnex﹣1)﹣lnx,且f[gx)]<fx)在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5
167083. (2023•西安中学•高三上四月) 已知函数fx)=ex+ax2e2x
(1)若曲线在点(2,f(2))处的切线平行于x轴,求函数fx)的单调区间;
(2)若x∈(0,1)时,总有fx)>xexe2x+1,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.5
166836. (2024•西安八十五中•一模) 已知函数fx)=a2x+a﹣2x+maxax)(a>0且a≠1).
(1)若m=2,求函数fx)的最小值;
(2)若fx)≥﹣1恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5
168082. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=ex(1+alnx),其中a>0,设f′(x)为fx)导函数.
(Ⅰ)设gx)=exf′(x),若gx)≥2恒成立,求a的范围;
(Ⅱ)设函数fx)的零点为x0,函数f′(x)的极小值点为x1,当a>2时,求证:x0x1
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.5
168368. (2022•长安区一中•三模) 已知函数fx)=(3xaex+cosx+2.
(1)若对∀a∈R,曲线yfx)在点(x0fx0))处的切线恒过点(﹣1,0),求x0的值;
(2)当a≤3时,证明:fx)≥0.
共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1
168299. (2022•西工大附中•一模) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2025-03-15

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2020*西工大*期末
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