如图正方形中点在边上且将沿对折至延长交于点连结下列结论其中正确结论的个数是个个个个

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22427. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG=CG；③AG∥CF；④S_△BFC=

．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2021-10-15 难度:4

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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，四边形综合题，翻折变换（折叠问题），

[答案]

D

[解析]

解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝

∠BAD＝45°，故①正确；
设BG＝x，则GF＝x，C＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG²+CE²＝GE²，
∴（6﹣x）²+4²＝（x+2）²，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3
∴BG＝CG＝FG，故②正确；
∵GF＝GC，
∴∠GFC＝∠GCF，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，
而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB＝∠GCF，
∴CF∥AG，故③正确；
过F作FH⊥DC于H，

∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴

，
∵EF＝DE＝2，GF＝3，
∴EG＝5，
∴

＝

，
∴FH＝

GC＝

×3＝

，
∴S_△_FGC＝S_△_GCE﹣S_△_FEC＝

×3×4﹣

×4×

＝

，
∵BG＝GC，
∴S_△_BFC＝2S_△_FGC＝

，故④正确．
故选：D．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,正方形的性质,四边形综合题,翻折变换（折叠问题）"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190100. （2025•未央区•九上期末）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（　　）

A.

B.

C.

D.．8

共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.5

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173868. （2024•唐南中学•八上一月）如图，点E是长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CF折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（　　）

A.2

B.4

C.5

D.．

共享时间:2024-10-18 难度:3 相似度:1.5

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197118. （2023•铁一中学•八上期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB＝6，EF＝10，则△AEF的面积为（　　）

A.

B.

C.．24

D.12

共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.5

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185043. （2024•师大附中•九上期中）在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC＝3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP＝BN，则

＝（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2024-11-10 难度:3 相似度:1.5

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23269. （2021•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为（　　）

A.

B.

C.4

D.5

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.5

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190278. （2025•高新区•九上期末）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，DF＝

，则EF的长为（　　）

A.2

B.2+

C.．2

D.

+1

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.33

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6504. （2017•高新一中•模拟）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

A.60

B.64

C.68

D.72

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.33

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198642. （2022•西工大附中•九上期中）如图，AB∥CD，AC、BD相交于点E．AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　）

A.

B.4

C.

D.6

共享时间:2022-11-11 难度:2 相似度:1.33

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173367. （2024•爱知中学•八上一月）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′，如果点B′和顶点A重合，则CE的长为（　　）

A.2

B.6

C.．

D.．

共享时间:2024-10-30 难度:2 相似度:1.33

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173348. （2024•爱知中学•八上一月）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′，如果点B′和顶点A重合，则CE的长为（　　）

A.2

B.6

C.

D.．

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175984. （2024•交大附中•八上一月） $德优题库$ 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=80，则S₁的值为（　　）

A.20

B.30

C.40

D.50

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:1.33

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173633. （2024•远东二中•九上一月）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（　　）

A.6+2

B.．8.5

C.．10

D.．12

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174108. （2024•铁一中学•九上一月）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长BC至E，使CE＝2．连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，则CF的长为（　　）

A.

B.

C.1

D.

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1.33

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173323. （2024•爱知中学•九上一月）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在CD边上，连接BE，若AB＝6，CE＝2，则点O到BE的距离为（　　）

A.

B.

C.2

D.

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.33

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196862. （2024•西安三中•八上期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E，若AE＝5，则GE的长为（　　）

A.

B.

C.．

D.．

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更新:2021-10-15 06:59浏览量:1005