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首页 > 试题列表 > 单题解析
212396. （2025•交大附中•一模） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，延长AB到点F，连接CF，若∠BAC＝2∠BCF．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD＝3，OA＝，求FB的长．
共享时间:2025-03-13 难度:3
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[考点]
等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质，
[答案]
（1）证明过程见解答；
（2）BF＝．
[解析]
（1）证明：连接AE，

∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠EAC，
∵∠BAC＝2∠BCF，
∴∠EAC＝∠BCF，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC+∠ECA＝90°，
∴∠BCF+∠ECA＝90°，
∴∠ACF＝90°，
∵AC为⊙O的直径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：连接CD，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，AC＝2OA＝2×＝5，
∴AB＝AC＝5，
∵∠ADC＝∠ACF＝90°，∠FAC＝∠CAD，
∴△ACD∽△AFC，
∴＝，
∵AD＝3，AF＝AB+BF＝5+BF，
∴＝，
∴BF＝．
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
4687. （2013•交大附中•真题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.75
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20184. （2021•西工大附中•五模） 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.75
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4537. （2018•交大附中•模拟） 如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.34
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23920. （2022•高新一中•二模） 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=，求DE的长．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.17
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21714. （2021•交大附中•七模） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径作半圆O，与BC交于点E，过点E作半圆O的切线交AC于点D．
（1）求证：∠C＝∠DEC；
（2）若∠C＝30°，CE＝8，求BE的长．
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.17
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21110. （2021•交大附中•九模） 如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=5，求⊙O的半径．
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.17
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20861. （2020•高新一中•一模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.17
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2770. （2020•益新中学•模拟） 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.17
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20159. （2021•西工大附中•四模） 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝，求DC的长．
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.17
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6493. （2017•西安市•模拟） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若OA＝，CE＝1，求∠ACB的度数．
共享时间:2017-06-23 难度:4 相似度:1.07
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19061. （2016•交大附中•模拟） 如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB＝AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝12，CD＝10，求⊙O半径的长．

 
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.96
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503. （2018•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD．
共享时间:2018-07-03 难度:3 相似度:0.83
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21104. （2021•交大附中•九模） 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=108°．在BC边上求作一点D，使AD=CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.83
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19120. （2016•益新中学•模拟） 如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:0.83
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6061. （2017•铁一中学•模拟） 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.83
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2020*西工大*期末
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