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210940. (2025•高新一中•一模) 如图,已知△ABD内接于⊙O,以ABD为顶点在△ABD上方作▱ABCD,且边CD与⊙O相切于点D,连接DO并延长交AB于点E,对角线ACBD相交于点F
(1)求证:∠DAB=∠DBA
(2)若⊙O的半径r=6,,求▱ABCD的面积.
共享时间:2025-03-14 难度:3
[考点]
平行四边形的性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)见详解;
(2)
[解析]
(1)证明:∵边CD与⊙O相切于点D
ODCD
∵四边形ABCD是平行四边形,
ABCD
DEAB
∴∠AED=∠BED=90°,AEBE
在△AED和△BED

∴△AED≌△BEDSAS),
ADBD
∴∠DAB=∠DBA
(2)过OOGBD交于G

∴∠DGO=90°,

=2,
∴∠DEB=∠DGO=90°,
∵∠ODG=∠BDE
∴△ODG∽△BDE

解得:

SABCDABDE


[点评]
本题考查了"平行四边形的性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1.67
211304. (2025•西工大浐灞中学•四模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,点D在⊙O上,且点B是
ˆ
CD
的中点,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若∠CAD=60°,AD=4,求BF的长.
共享时间:2025-04-17 难度:2 相似度:1.67
191996. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,AC=6,求DE的长.
共享时间:2023-12-20 难度:3 相似度:1.34
210992. (2025•高新一中•四模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,C是弧AD的中点,过点D作⊙O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:∠ACB=∠E;
(2)若AB=8,BE=2,求BC的长.
共享时间:2025-04-24 难度:3 相似度:1.34
211486. (2025•蓝田县•一模) 如图,△ABD内接于⊙OABBDAC为⊙O的直径.过点B作⊙O的切线BE,连接DC并延长交BE于点E
(1)求证:DEBE
(2)若⊙O的半径,求BE的长.
共享时间:2025-03-07 难度:3 相似度:1.34
192272. (2023•曲江二中•九上二月) 如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交ADBC于点EF,延长BA交⊙AG
(1)求证:
(2)若的度数为70°,求∠C的度数.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.34
211773. (2025•西工大附中•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证:DP∥BC.
(2)若AB=6,AC=8时,求线段PC的长.
共享时间:2025-05-10 难度:3 相似度:1.34
198991. (2022•交大附中•九上期中) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,请过E作出BC的平行线.请用无刻度直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹.
共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.33
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.33
196205. (2024•师大附中•八下期末) 德优题库如图,已知▱ABCD,请你用尺规在BC边上求作一点P,使得PC+PD=AD.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-07-01 难度:1 相似度:1.33
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33
190585. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,试在边BC上确定点F,使得DF+CF=AD.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
190364. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库尺规作图:求作△ABC的外接圆.
要求:保留作图痕迹,不写作法.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2025-03-14

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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