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210940. (2025•高新一中•一模) 如图,已知△ABD内接于⊙O,以ABD为顶点在△ABD上方作▱ABCD,且边CD与⊙O相切于点D,连接DO并延长交AB于点E,对角线ACBD相交于点F
(1)求证:∠DAB=∠DBA
(2)若⊙O的半径r=6,,求▱ABCD的面积.
共享时间:2025-03-14 难度:3
[考点]
平行四边形的性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)见详解;
(2)
[解析]
(1)证明:∵边CD与⊙O相切于点D
ODCD
∵四边形ABCD是平行四边形,
ABCD
DEAB
∴∠AED=∠BED=90°,AEBE
在△AED和△BED

∴△AED≌△BEDSAS),
ADBD
∴∠DAB=∠DBA
(2)过OOGBD交于G

∴∠DGO=90°,

=2,
∴∠DEB=∠DGO=90°,
∵∠ODG=∠BDE
∴△ODG∽△BDE

解得:

SABCDABDE


[点评]
本题考查了"平行四边形的性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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212136. (2025•陆港中学•三模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=8,EF=16,求AC的长.
共享时间:2025-04-04 难度:2 相似度:1.67
211304. (2025•西工大浐灞中学•四模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,点D在⊙O上,且点B是
ˆ
CD
的中点,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若∠CAD=60°,AD=4,求BF的长.
共享时间:2025-04-17 难度:2 相似度:1.67
212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1.67
210992. (2025•高新一中•四模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,C是弧AD的中点,过点D作⊙O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:∠ACB=∠E;
(2)若AB=8,BE=2,求BC的长.
共享时间:2025-04-24 难度:3 相似度:1.34
192272. (2023•曲江二中•九上二月) 如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交ADBC于点EF,延长BA交⊙AG
(1)求证:
(2)若的度数为70°,求∠C的度数.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.34
191996. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,AC=6,求DE的长.
共享时间:2023-12-20 难度:3 相似度:1.34
211486. (2025•蓝田县•一模) 如图,△ABD内接于⊙OABBDAC为⊙O的直径.过点B作⊙O的切线BE,连接DC并延长交BE于点E
(1)求证:DEBE
(2)若⊙O的半径,求BE的长.
共享时间:2025-03-07 难度:3 相似度:1.34
211773. (2025•西工大附中•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证:DP∥BC.
(2)若AB=6,AC=8时,求线段PC的长.
共享时间:2025-05-10 难度:3 相似度:1.34
212233. (2025•滨河中学•七模) 德优题库如图,已知△ABC,请用尺规作图作△ABC的外接圆(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-06-03 难度:1 相似度:1.33
212214. (2025•滨河中学•三模) 如图,⊙O的半径为4,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,且AC=12,,连接CE并延长交AB于点D,交⊙O于点F,连接AEBFOE
(1)判断ACOE的位置关系,并说明理由;
(2)求的值.
共享时间:2025-04-14 难度:1 相似度:1.33
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.33
196205. (2024•师大附中•八下期末) 德优题库如图,已知▱ABCD,请你用尺规在BC边上求作一点P,使得PC+PD=AD.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-07-01 难度:1 相似度:1.33
212474. (2025•交大附中•六模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接BD,过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点E,且∠E=90°,连接AC.
(1)求证:∠ACD=2∠A;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BD的长.
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.33
179877. (2024•爱知中学•七下期中) 德优题库木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形ABCD,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB,另一边过点C,且与AB平行,请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定CD边.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33
190585. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,试在边BC上确定点F,使得DF+CF=AD.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2025-03-14

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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