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211486. (2025•蓝田县•一模) 如图,△ABD内接于⊙OABBDAC为⊙O的直径.过点B作⊙O的切线BE,连接DC并延长交BE于点E
(1)求证:DEBE
(2)若⊙O的半径,求BE的长.
共享时间:2025-03-07 难度:3
[考点]
相似三角形的判定与性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)见解析;
(2)5.
[解析]
(1)证明:连接BO并延长,交AD于点H,连接OD,如图1,

ABBDOAOD
BO垂直平分AD
BHAD
BE为⊙O的切线,
HBBE
AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.
∴四边形BHDE为矩形.
DEBE
(2)解:AC为⊙O的直径,如图2,连接BC

∴∠ABC=90°.
∴∠ABC=∠BED=90°,


在直角三角形ABC中,由勾股定理得:
∵∠BAC=∠BDE,∠ABC=∠BED=90°.
∴△ABC∽△DEB


BE=5.
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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189966. (2025•新城区•九上期末) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点DAC的中点,连接BDDO,过点B作⊙O的切线BEDO的延长线于点E
(1)求证:△OAD∽△OEB
(2)若OE=5,求BD的长.
共享时间:2025-02-11 难度:4 相似度:1.75
211148. (2025•阎良区•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为劣弧的中点,连接CDADADBC于点H,过点B作⊙O的切线BEAD的延长线于点E
(1)求证:BHBE
(2)若AB=2BH=2,求DE的长.
共享时间:2025-03-06 难度:4 相似度:1.75
212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1.67
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
211304. (2025•西工大浐灞中学•四模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,点D在⊙O上,且点B是
ˆ
CD
的中点,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若∠CAD=60°,AD=4,求BF的长.
共享时间:2025-04-17 难度:2 相似度:1.67
211929. (2025•铁一中学•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD∥BC,连接BD交AC于点E,交⊙O点F.
(1)求证:AD与⊙O相切;
(2)当点F为弧AC的中点,AE=25,CE=30时,求⊙O的半径.
共享时间:2025-05-09 难度:5 相似度:1.6
185153. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,延长BA至点D,使得∠ACD=∠CBA
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BO=5,,求CD的长.

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.6
25683. (2023•陕西省•真题) 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F.
(1)求证:BD=BC;
(2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.6
26021. (2024•铁一中学•四模) 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点F,交△ABC外接圆⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若CE=6,DE=8,求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
210992. (2025•高新一中•四模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,C是弧AD的中点,过点D作⊙O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:∠ACB=∠E;
(2)若AB=8,BE=2,求BC的长.
共享时间:2025-04-24 难度:3 相似度:1.34
211773. (2025•西工大附中•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证:DP∥BC.
(2)若AB=6,AC=8时,求线段PC的长.
共享时间:2025-05-10 难度:3 相似度:1.34
210940. (2025•高新一中•一模) 如图,已知△ABD内接于⊙O,以ABD为顶点在△ABD上方作▱ABCD,且边CD与⊙O相切于点D,连接DO并延长交AB于点E,对角线ACBD相交于点F
(1)求证:∠DAB=∠DBA
(2)若⊙O的半径r=6,,求▱ABCD的面积.
共享时间:2025-03-14 难度:3 相似度:1.34
196946. (2024•交大附中•九上期末) 德优题库如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BD为直径,点D为弧AC的中点,延长AD、BC交于点E,DF为⊙O的切线.
(1)求证:∠CDF=∠EDF;
(2)若DF=EF=2,求AD的长.
共享时间:2024-02-20 难度:3 相似度:1.34
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
191996. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,AC=6,求DE的长.
共享时间:2023-12-20 难度:3 相似度:1.34

dyczsxyn

2025-03-07

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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