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212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:2025-06-14 难度:2
[考点]
圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)AD的长是
[解析]
(1)证明:延长BO交⊙O于点E,连接DE,则∠E=∠A
BE是⊙O的直径,
∴∠BDE=90°,
∴∠E+∠DBE=90°,
BC与⊙O相切于点B
BCBE
∴∠EBC=90°,
∴∠CBD+∠DBE=90°,
∴∠CBD=∠E
∴∠CBD=∠A
(2)解:设BC=2m
∵2AC=3BC=6mCD=2
AC=3m
∵∠CBD=∠A,∠C=∠C
∴△BDC∽△ABC

BC2CDAC
∴(2m2=2×3m
解得m1m2=0(不符合题意,舍去),
AC=3×
ADACCD﹣2
AD的长是

[点评]
本题考查了"圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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25998. (2024•西工大附中•四模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,∠A=34°,请利用尺规作图法,在弧AC上求作点D使得∠AOD=56°.(保留作图痕迹,不写作法)
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共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.5
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.5
25683. (2023•陕西省•真题) 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F.
(1)求证:BD=BC;
(2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.4
1092. (2020•陕西省•真题) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E
(1)求证:ADEC
(2)若AB=12,求线段EC的长.
                                                                                                                           
共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:1.4
26021. (2024•铁一中学•四模) 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点F,交△ABC外接圆⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若CE=6,DE=8,求AF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.33
780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.83
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.83
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:0.83
4537. (2018•交大附中•模拟) 如图所示,AB是⊙O的直径,CB⊥AB,AC交⊙O于点E,D是BC的中点.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=4,AC=8,求CE的长.
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:0.83
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83
25993. (2024•高新一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AC是对角线,∠ACB=50°,请用尺规作图法,在CD边上求作一点P,使∠CPB=40°.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.83
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.83

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2025-06-14

初中数学 | | 解答题

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