如图等边中为的中点为内一动点连接将线段绕点逆时针旋转得连接则线段的最小值为

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199061. （2022•师大附中•八下期中） $德优题库$ 如图，等边△ABC中，BC=12，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE=2，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为．

共享时间:2022-05-21 难度:4

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[考点]

垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，

[答案]

﹣2．

[解析]

解：如图，以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，

∵△ABC是等边三角形，点D是BC中点，
∴BD＝CD＝6，AD⊥BC
∴AD＝

＝6

，
∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF，∠AEF＝60°，
∵△DEG是等边三角形
∴DE＝EG＝2，∠GED＝60°＝∠AEF
∴∠AEG＝∠FED，
在△AEG和△FED中，

，
∴△AEG≌△FED（SAS），
∴DF＝AG，
∵AG≥AD﹣DG，
∴当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，
∴DF最小值＝AD﹣DG＝6

﹣2，
故答案为：6

﹣2．

[点评]

本题考查了"垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23414. （2020•西工大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是．

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.5

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.5

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.35

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173638. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，则EM+CM的最小值为．

共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.25

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24832. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB= ．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.25

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.25

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25148. （2022•高新一中•八下期中）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.25

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.17

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.17

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4528. （2018•交大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣

，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　　．

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.17

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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.9

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173524. （2024•铁一中学•九上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值　．

共享时间:2024-10-10 难度:5 相似度:0.83

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25798. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.79

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173684. （2024•莲湖区•八上二月）在平面直角坐标系中，已知等边△ABC的顶点坐标为B（-2，4），C（-2，-2），且顶点A在第一象限，则点A的坐标是．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.75

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:0.75

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ydy@dyw.com

2022-05-21

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期中数学试卷

更新:2022-05-21 08:27浏览量:36

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