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德优网2022陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期中八年级下

2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A.x（a-b）=ax-bx	B.x²-3x+1=x（x-3）+1
C.x²-4=（x+2）（x-2）	D.xm+2x=xm（m+2）

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3. （本题3分）若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

A.2a＞b+2

B.a+1＞b+1

C.-a＞-b

D.|a|＞|b|

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4. （本题3分）若分式

的值为零，则m＝（　　）

A.-5

B.5

C.±5

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5. （本题3分）八年级某班同学去植树，接到任务后，若安排每人植树7棵，还剩9棵，若安排每人植树9棵，则有1位同学植树的棵数不足8棵．若设该班同学人数为x人，下列各项能准确的求出x取值范围的是（　　）

A.7x+9≤8+9（x﹣1）

B.7x+9≥9（x﹣1）

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD，∠A=36°，下列结论错误的是（　　）

A.BD是AC边上的中线

B.BD是∠ABC的平分线

C.图中共有3个等腰三角形

D.∠DBC=36°

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7. （本题3分）在平面直角坐标系中，点P（m-4，n），Q（m,n-2）均在第一象限，将线段PQ平移，使得平移后的点P、Q分别落在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　）

A.（-4，0）

B.（4，0）

C.（0，2）

D.（0，-2）

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=114°，则∠EAF为（　　）

A.40°

B.44°

C.48°

D.52°

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9. （本题3分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）+b＞0的解集为（　　）

A.x＜3

B.x＞3

C.x＞1

D.x＜1

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10. （本题3分）若关于x的不等式组

至少有两个正整数解，且关于x的分式方程

有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A.15	B.16
C.18	D.19

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二、填空题(5小题共15分)

11. （本题3分）已知点A（5，-4）关于原点对称点B的坐标是．

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12. （本题3分）若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC的三边AC、BC、AB长分别为4、5、6．其三条角平分线交于点O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO= ．

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14. （本题3分）若关于x的分式方程

+1＝

有增根，则k的值是　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，等边△ABC中，BC=12，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE=2，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为．

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三、解答题(8小题共55分)

16. （本题4分）因式分解：a²（x+y）-4b²（x+y）．

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17. （本题4分）化简（

）÷

．

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18. （本题6分）解不等式组并在数轴上表示其解集：

．

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19. （本题6分）解分式方程：

﹣

＝1．

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20. （本题6分） $德优题库$ 尺规作图：如图，已知点P为∠ABC内一点，求作过点P的一条直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE=BF．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. （本题8分） $德优题库$ 已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．

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22. （本题8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

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23. （本题13分）在锐角△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC＝BF；
（2）若点P为射线DB上一动点，连接AP，过点A作AQ⊥AP，且满足AQ＝AP．连接BQ，交直线AD于点F，如图2．当点P在线段BD上时，试猜想BP和DF的数量关系并证明；
（3）在（2）问的条件下，当点P在DB的延长线上时，如图3，若2AD＝7FD，请直接写出

的值．

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dyczsxyn

2022-05-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.3

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