把一副三角尺按如图所示位置放置其中斜边把三角尺绕点按顺时针方向旋转得到如图此时与相交于点则线段的长为

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198396. （2023•爱知中学•八下期中）把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D₁CE₁如图②），此时AB与CD₁相交于点O，则线段AD₁的长为（　　）

B.．10

C.．12

共享时间:2023-05-12 难度:3

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相似

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[考点]

等腰直角三角形，勾股定理，旋转的性质，

[答案]

[解析]

解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝60°，△ACB是等腰直角三角形，
∵把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D₁CE₁，
∴CD＝C₁D＝14，∠BCE₁＝15°，
∴∠BCO＝45°＝∠ABC，
∴∠BOC＝90°，
即CO⊥AB，
又∵△ACB是等腰直角三角形，
∴AO＝BO＝6＝CO，
∴OD₁＝8，
∴AD₁＝

＝

＝10，
故选：B．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形，勾股定理，旋转的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6051. （2013•铁一中学•真题）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
$德优题库$

B.5

C.4

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:2

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4670. （2018•交大附中•模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，AD平分∠CAB，则BD的长为（　　）

B.4

C.2

D.4-2

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1.34

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4522. （2018•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）
$德优题库$

B.2

C.2

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.34

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23051. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC=3，BC=1，则点D到AB的距离是（　　）
$德优题库$

A.2

B.4

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.34

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19237. （2016•西工大附中•模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝（　　）

B.5

D.3

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1.34

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④