如图在中将线段绕着点逆时针旋转后其延长线交的延长线于点已知则点到的距离是

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23051. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC=3，BC=1，则点D到AB的距离是（　　）
$德优题库$

A.2

B.4

共享时间:2021-11-19 难度:4

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组卷

[考点]

点到直线的距离，勾股定理，旋转的性质，

[答案]

[解析]

解：作DH⊥AB于H，

Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝

，
∵tanB＝

＝3，
∴设DH＝3x，BH＝x，
∵将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，
∴∠DAH＝45°，
∴AH＝DH，
∴

﹣x＝3x，
解得x＝

，
∴DH＝

，
故选：C．

[点评]

本题考查了"点到直线的距离,勾股定理,旋转的性质"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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A.1.6

B.1.8

C.2

D.2.6

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B.1.8

C.2

D.2.6

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C.5

D.6

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B.5

D.3

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组卷

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