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德优网2023陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期中八年级下

2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） 2023年初“甲流”突发，下列关于防范“甲流”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$
戴口罩

B. $德优题库$
勤洗手

C. $德优题库$
早就医

D. $德优题库$
少聚集

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2. （本题3分）若a＞b，则下列各式中错误的是（　　）

A.3a＞3b

C.3+a＞3+b

D.3﹣a＞3﹣b

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3. （本题3分）下列各式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（　　）

A.9x-6y+3=3（3x-2y）	B.x²-4=（x+4）（x-4）
C.x²-4x+4=（x-2）²	D.x²-6x+8=x（x-6）+8

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移n个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，若△A′B′C为等边三角形，则n的值为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.6

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5. （本题3分）在数轴上表示不等式2x-1＜-3的解集，正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=68°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠BC′B′的度数为（　　）

A.44°

B.46°

C.54°

D.56°

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7. （本题3分）如果关于x的不等式（k+1）x＞k+1的解集为x＜1，则k的值可以是（　　）

A.1

C.-1

D.-2

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8. （本题3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，过P作PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PN＝4，则PM的长为（　　）

A.2

C.．4

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9. （本题3分）把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D₁CE₁如图②），此时AB与CD₁相交于点O，则线段AD₁的长为（　　）

B.．10

C.．12

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10. （本题3分）若关于x的一元一次不等式组

有4个整数解，则m的取值范围为（　　）

A.﹣3＜m＜﹣2	B.﹣3≤m＜﹣2
C.．	D.

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）因式分解：x²-x= ．

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12. （本题3分）在平面内，把线段AB通过平移得到线段A′B′，已知点A坐标为（2，-3），点B坐标为（3.1），点A的对应点A′坐标为（4，-2），则点B′的坐标为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线y₁=-x+a与y₂=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a＜bx-4的解集是．

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14. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＞AC，斜边BC的垂直平分线交AB边于点E，交BC边于点D，若AC＝3，BC＝3

，则AE长是　　．

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15. （本题3分）初二（1）班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人．则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生人．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，DE是AB边上的两个动点，满足AD=BE，连接CD、CE，求CD+CE的最小值．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）解不等式：
（1）6x+1≤2x-3；
（2）2（x+3）-4x＞-（x-3）．

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18. （本题8分）解不等式组：
（1）

．
（2）

．

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19. （本题8分）分解因式：
（1）3x²-6x+3．
（2）9（a+b）²-（a-b）²．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=90°．请用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到直线BC的距离等于AD．（要求：保留作图痕迹，不写作法）．

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21. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF．求证：△ABC是等腰三角形．

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22. （本题6分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若点C₁的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；
（2）若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出B₂的坐标．

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23. （本题8分）某学校开展课本剧展示活动，计划购买A、B两种奖品，已知购买3件A奖品和2件B奖品，共需费用390元；4件A奖品比5件B奖品的费用多60元．
（1）求A奖品和B奖品每件各需多少元；
（2）若学校计划购买A、B两种奖品共30件，且A奖品的数量不少于B奖品的一半，两种奖品购买总费用不超过2170元，该校怎校采购可使总费用最低？最低费用是多少元？

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24. （本题10分） $德优题库$ 已知DH是BC边的垂直平分线，AD是△ABC的外角∠BAG的角平分线，两线交于D点，DF⊥AB，垂足为F，DE⊥CG，垂足为E．
（1）求证：BF=CE；
（2）若AC=4cm,AB=8cm,求AE的长．

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25. （本题12分）综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC=5cm,BC=2cm.
$德优题库$
【解决问题】
（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD．发现AE=DB，请你给予证明；
（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；
【拓展题伸】
（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：在（2）题的位置处，将△BCE的CE边放在线段CD上滑动，并带动△BCE一起在线段CD上来回滑动，记作△B′C′E′．点B′在线段CD右侧，连接AB′，求线段AB′的取值范围．

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dyczsxyn

2023-05-12

初中数学 | 考试 | 难度:2.2

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