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22358. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，∠DAC=30°，AC=2，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长最小值是（　　）

A.

﹣1

B.

+1

C.

﹣

D.

+

共享时间:2020-10-13 难度:4

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组卷

[考点]

等腰直角三角形，勾股定理，轴对称-最短路线问题，将军饮马问题，

[答案]

D

[解析]

解：如图，分别作点C关于AB、AD的对称点E、F，

连接EF与AB、AD交于点Q、R，
此时△CQR的周长最小．
根据对称性得：CR＝ER，CQ＝FQ，
∴CR+CQ+QR＝ER+FQ+QR＝EF，
∴△CQR的周长即为EF的长．
在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，AC＝2，
∴CD＝1，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴BC＝AC•sin45°＝

，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，
∠CBD＝∠CAD＝30°，
在△CBD中，作CH⊥DB于H，
∴BD＝DH+BH＝1×cos45°+

cos30°
＝

+

＝

．
∵CD＝DE，CB＝BF，
∴EF＝2BD＝

+

．
故选：D．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形,勾股定理,轴对称-最短路线问题,将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196394. （2024•高新一中•八上期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，则AC的长为（　　）

A.7

B.8

C.

D.

共享时间:2024-02-16 难度:2 相似度:1.5

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24826. （2022•爱知中学•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，CD=3，则BC的长是（　　）
$德优题库$

A.6

B.3 $\text{[math]}$

C.3+3 $\text{[math]}$

D.3+3 $\text{[math]}$

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.5

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174726. （2024•滨河中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，CB＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，则BD的长为（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2024-12-13 难度:2 相似度:1.5

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198318. （2023•新城区•八上期中）以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（　　）

A.

B.

C.4

D.5

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.25

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173748. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁，S₂，若S₁＝5，S₂＝13，则BC＝（　　）

A.．8

B.

C.18

D.．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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179117. （2025•师大附中•八下期中）若一直角三角形的两边长分别是3和4，则它的面积为（　　）

A.．5

B.．6

C.5或

D.6或

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176080. （2024•西安八十三中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，且S₁＝5，S₃＝16，则AC的长为（　　）

A.6

B.

C.11

D.

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.25

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176002. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，求BC的长是（　　）

A.5

B.8

C.4

D.．7

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175958. （2024•交大附中•八上二月）图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　）

A.．28cm²

B.．42 cm²

C.．49 cm²

D.63 cm²

共享时间:2024-12-30 难度:1 相似度:1.25

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174182. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝8，△ABD的面积为24，则CD的长是（　　）

A.3

B.．4

C.．6

D.

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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173891. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（　　）

A.7

B.8

C.9

D.10

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.25

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173705. （2024•经开一中•八上一月）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长是（　　）

A.．

B.．4

C.

D.

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.25

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180256. （2024•逸翠园中学•七下二月） $德优题库$ 如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:1.25

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173324. （2024•爱知中学•九上一月）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且

＝

，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）

A.（2，2）

B.（

，

）

C.（

，

）

D.（3，3）

共享时间:2024-10-12 难度:5 相似度:1.25

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173117. （2024•高新三中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）

A.．4

B.．4π

C.．8π

D.．8

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更新:2020-10-13 01:00浏览量:1093