如图在等边中点是边上的一个动点不与点重合以为边作等边与交于点连接求证若且求的面积

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198238. （2023•高新一中•九上期中） $德优题库$ 如图，在等边△ABC中，点D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），以CD为边作等边△EDC，AC与DE交于点F，连接AE．
（1）求证：△ADF∽△BCD；
（2）若AB：BD=5：2，且AB=20，求△ADF的面积．

共享时间:2023-11-10 难度:2

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相似

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[考点]

等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，

[答案]

（1）证明见解析；（2）

．

[解析]

（1）证明：∵△ABC与△EDC为等边三角形，
∴∠EDC＝∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF+∠BDC＝120°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BDC+∠BCD＝120°，
∴∠ADF＝∠BCD，
又∵∠DAF＝∠CBD，
∴△ADF∽△BCD；
（2）解：过点C作CH⊥AB于H，
∵△ABC是等边三角形，AB：BD＝5：2，AB＝20，
∴BD＝8，AC＝BC＝AB＝20，
∴AD＝12，
在Rt△BCH中，∠B＝60°，
∴∠BCH＝30°，
∴BH＝

BC＝10，
∴CH＝

＝10

，
∴S_△BDC＝

BD•CH＝

×8×10

＝40

，
由②知△ADF∽△BCD，
∴

＝（

）²＝（

）²，
即

＝

，
∴S_△ADF＝

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23922. （2022•高新一中•二模）问题提出
（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB=2，则△ABC的面积为．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD=1，求图中阴影部分的面积．
问题解决
（3）如图③，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中⊙O的半径是4米，公园开发部门计划在该施工区内设计一个四边形绿化区域ABCD，连接AC、BD，现准备在△ADC区域种植花卉供游人欣赏．按设计要求，A、B、C、D四个点都在圆上，∠ADB=∠BDC=60°．设BD的长为x米，△ADC的面积为y平方米．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照设计要求，为让游人有更好的观赏体验，△ADC花卉区域的面积越大越好，那么请求出花卉区域△ADC面积的最大值．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:5 相似度:1.22

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350. （2012•红星高中•真题）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

的值．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1

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1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1

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6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1

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6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1

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23868. （2020•益新中学•九上期末）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1

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846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1

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24843. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:0.83

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.83

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1144. （2020•陕西省•副题）已知抛物线L：y=-x²+bx+c过点（-3，3）和（1，-5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA=1：4，求满足条件的点P的坐标．
$德优题库$

共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:0.83

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2767. （2020•陕西省•模拟）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；
③计算树的高度AB；
$德优题库$

共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:0.83

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6518. （2015•高新一中•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:0.83

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23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.83

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23284. （2021•师大附中•九上期中）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可进行拼合：作∠CDF=∠ABC，在射线DF上任取一点E（不与点D重合），连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；
问题解决
（2）如图2，有一个四边形公园ABCD，B、D是公园的两个入口，AC和BD是公园的两条主干道，其中∠BAC=90°，∠ABC与∠ADC互余，AB=2AC，AD=100m，CD=70m，求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:5 相似度:0.83

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2023-11-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期中数学试卷

更新:2023-11-10 05:17浏览量:32

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