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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A.2x²+1＝0	B.2x﹣＝0
C.（x+2）（x﹣2）＝x²﹣3	D.2x﹣10y＝0

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2. （本题3分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）用配方法解方程x²-6x-7=0，可变形为（　　）

A.（x+3）²=16

B.（x-3）²=16

C.（x+3）²=2

D.（x-3）²=2

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4. （本题3分）已知△ABC的三边长分别为6cm,8cm,9cm,△DEF的两边长分别为12cm,18cm,若这两个三角形相似，则△DEF的第三条边长是（　　）

A.14cm

B.16cm

C.21cm

D.27cm

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=5：3，那么CF：BF的值为（　　）

A.5：3

B.3：8

C.3：5

D.3：2

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6. （本题3分） 4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（　　）

D.．

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7. （本题3分）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么

等于（　　）

A.0.618

C.．

D.．2

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8. （本题3分）在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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9. （本题3分）设a,b是方程x²+x-2022=0的两个实数根，则a²+3a+2b的值为（　　）

A.2020

B.2021

C.2022

D.2023

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10. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3

，BC＝6．现分别作△ABC的内接矩形P₁Q₁M₁N₁，P₂Q₂M₂N₂，P₃Q₃M₃N₃，设这三个内接矩形的周长分别为c₁、c₂、c₃，则c₁+c₂+c₃的值是（　　）

A.18

B.18

C.18+9

D.．36

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）若a：b：c＝1：3：5，则

＝　　．

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12. （本题3分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为864m²，长比宽多12m,如果设宽为x m,则列出的方程为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm²．

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14. （本题3分）在比例尺为1：40000的地图上，某经济开发区的面积为20cm²，那么，该经济开发区的实际面积为 km²．

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15. （本题3分）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为．
$德优题库$

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是．

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17. （本题3分）如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为

，连接AG、DG．则△ADG的面积为　　．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题8分）（1）解方程：2x²-4x-1=0（公式法）；
（2）解方程3x（x-2）=2x-4（因式分解法）．

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19. （本题7分） $德优题库$ 美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．

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20. （本题7分）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中选择了地理，则她选择生物的概率是多少；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

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21. （本题7分） $德优题库$ 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋，一天，小明和小刚去青龙守游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在F处竖立了一根标杆EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米；然后，小明在地面上放一个镜子，恰好在G处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端B．已知EF=3.2米，CF=3米，CG=2米，点小C、F、G在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC．根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树AB的高度．

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22. （本题8分）已知关于x的一元二次方程x²+2x+2m-4=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

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23. （本题10分） $德优题库$ 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，在等边△ABC中，点D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），以CD为边作等边△EDC，AC与DE交于点F，连接AE．
（1）求证：△ADF∽△BCD；
（2）若AB：BD=5：2，且AB=20，求△ADF的面积．

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25. （本题12分）问题提出：
（1）数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角△ABC，边BC=60cm,高AD=40cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
初步探究：
（2）李华同学通过探究发现，如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是： .（直接写出结论，不用说明理由）
深入探究：
（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，试探究△ABC的边BC与边AB之间满足的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

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2023-11-10

初中数学 | 段考 | 难度:2.12

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