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197992. (2024•交大附中•九上期中) 已知抛物线L:y=x2-(a+3)x+4(a-1)和直线AB:y=-x+6,其中A、B两点分别在y轴和x轴上.
(1)若抛物线L也经过点A,求a的值;
(2)抛物线L与直线AB交于点A和点D,点P是第一象限内抛物线L上一点,且位于直线AB上方(如图所示).连接OP、AP和DP,其中OP交AD于点M.若S△PAM=3S△PDM,求直线OP的函数表达式;
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共享时间:2024-11-10 难度:3
[考点]
一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的性质,
[答案]
(1)a
(2)直线OP的函数表达式为yx
[解析]
解:(1)对于直线y=﹣x+6:
x=0时,y=6;
y=0时,x=6;
故点AB的坐标分别为A(0,6)、B(6,0).
∵抛物线L经过点A
∴将A(0,6)代入抛物线L,得4(a﹣1)=6,
解得:a
(2)∵抛物线L与直线AB交于点AD
∴将a代入抛物线L,得yx2x+6,
解方程组

D),
SPAM=3SPDM,且△PAM与△PDM底边上的高相等,
AM=3DM

过点DDE平行于x轴,交y轴于E;过MMNDE,交DEN
∵∠NDM=∠EDA,∠MND=∠AED
∴△MND∽△AED

∵点M在直线y=﹣x+6上,设点M横坐标为m
∴点M纵坐标为﹣m+6,
Mm,﹣m+6),
Nm),
DNmDE

解得:m
∴点M纵坐标为﹣m+6=﹣+6=
M),
∵直线OP过点O和点M
∴直线OP是正比例函数,设为ykx
将点M坐标代入,得k
解得k
∴直线OP的函数表达式为yx
[点评]
本题考查了"一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
23183. (2021•西工大附中•八上期中) 如图,直线l1与x轴交于点A(-6,0),与直线l2相交于点C(m,m),直线l2与x轴交于点B.已知直线l2的函数表达式为y=-x+6.
(1)求直线l1的函数表达式.
(2)P是直线l1上的一个动点,当△ABP的面积为6时,求点P的坐标.
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.5
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25
71. (2019•陕西省•期末) 如图,已知抛物线yax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,求△ABD的面积;
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及△QAB最小周长;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1
19059. (2015•交大附中•真题) 荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
  鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼量(吨) 8 6 5
每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求yx之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1
74. (2020•上海•真题) 如图,抛物线yax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点AB(点A在点B左侧),连接BC,直线ykx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F
(1)求抛物线的解析式及点AB的坐标;
(2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.9
23184. (2021•西工大附中•八上期中) 【问题发现】
(1)如图①,将Rt△AOB置于平面直角坐标系中,直角顶点O与原点重合,点A落在x轴上,点B落在y轴上,已知A(4,0),B(0,3),C是x轴上一点,将Rt△AOB沿BC折叠,使点O落在AB边上的点D处,则点C的坐标为        
【问题探究】
(2)如图②,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在x轴上,已知B(12,5),E是OA上一点,将长方形OABC沿CE折叠,点O恰好落在对角线AC上的点F处,求OF所在直线的函数表达式.
(3)如图③,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在x轴上,已知B(8,6),D在对角线AC上,且CD=OC,P是OD的中点,Q是OC上一点,将△OPQ沿PQ折叠,使点O落在AC边上的点E处,求点D的坐标及四边形OPEQ的面积.
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共享时间:2021-11-19 难度:5 相似度:0.83
6341. (2017•师大附中•模拟) 我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害,市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水,以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响,每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表:
洒水量x(千克) 5000 6000 8000 10000
成本y(元) 300 324 372 420
(1)对上表中的数据分析探究后,发现投入的成本y(元)是洒水量x(千克)的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不必写出自变量的取值范围).
(2)由于近期雾霾严重,某天的洒水量是24000千克,则当天投入的成本是多少元?
共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:0.75
24198. (2017•爱知中学•八下期中) 某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题:
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车的运载量(吨) 6 5 4
每吨所需运费 120 160 100
(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆为y,求y与x的函数关系式.
(2)如果装运食品的车辆数不少于7辆装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?采用哪种安排方案使总运费最少,最少总运费为多少?
共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:0.75
23397. (2020•铁一中学•八上二月) 已知直线l1:y=x-3与x轴、y轴分别交于点A和点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,点M是直线l2上一点,且横坐标为-2,求△MAB的面积.
共享时间:2021-12-15 难度:3 相似度:0.75
23085. (2021•高新一中•九上期中) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=x2-4x-1;
(2)y=-2x2-5x+7.
共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:0.75
21108. (2021•交大附中•九模) 为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量 单价(元/m3
不超出75m3的部分 2.5
超出75m3不超出125m3的部分 2.75
超出125m3的部分 3
(1)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份用气80m3,应缴费多少元?
共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.75
24635. (2022•陕西省•真题) 如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中yx的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组xy的对应值.
输入x ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2
输出y ﹣6 ﹣2 2 6 16
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x值为1时,输出的y值为    
(2)求kb的值;
(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:0.75
4763. (2018•高新一中•模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线Cyx2+(3﹣mx经过点A(﹣2,0).
(1)将抛物线C沿直线y=1轴对称的抛物线记为C1,求抛物线C1的顶点坐标;
(2)将抛物线C沿直线yn轴对称的抛物线记为C2,设CC2的交点记为点M,点NC的顶点记为FC2的顶点记为E,若四边形MFNE中有一个内角等于60°,求C2的解析式.
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.58
19118. (2016•益新中学•模拟) 某蔬菜生产基地经市场调查,对种植的ABC三种蔬菜的成本与售价情况统计如表:
蔬菜品种 A B C
成本(元/吨) 3000 2200 1500
售价(元/吨) 7000 4000 3200
并且从市场调研中总结得知:该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍,生产基地要按照这个规律种植,才不至于滞销.现知道基地共有用地200亩,蔬菜A每亩产量为3吨,蔬菜B每亩产量为5吨,蔬菜C每亩产量为7吨.若设种植蔬菜Bx亩,基地假设把生产的蔬菜都能销售出去,其利润为y元.
(1)求yx之间的函数关系式;
(2)根据市场行情,蔬菜A的种植不能多于50亩,求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润.
 
共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:0.58
68. (2019•永州市•真题) 如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.58

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2024-11-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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