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2023-2024学年陕西省西安交大附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） cos60°的值等于（　　）

D.．

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2. （本题3分） $德优题库$ 把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A.x-1=0

B.x³+x=3

C.x²+3x-5=0

D.ax²+bx+c=0

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4. （本题3分）如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=9，则AE的长是（　　）
$德优题库$

A.3

B.4

C.6

D.10

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5. （本题3分）若点（3，﹣4）在反比例函数

的图象上，则该图象也过点（　　）

A.（2，6）

B.（3，4）

C.（-4，-3）

D.（-6，2）

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　）

A.（0，0）

B.（2，1）

C.（4，2）

D.（5，0）

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7. （本题3分）已知x₁，x₂是方程x²﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则

的值为（　　）

A.-10

B.-7

C.-5

D.3

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8. （本题3分）已知二次函数y=ax²-bx（a＞0），经过点P（3，m）和点Q（-3，n）．当y≥-1时，x的取值范围为x≤t-1或x≥-3-t.则m与n的大小关系为（　　）

A.m＞n

B.m＜n

C.m=n

D.无法确定

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）如果y=x^a-1-2x+3（其中a为常数）是x的二次函数，那么a= ．

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10. （本题3分）一个正八边形的周长扩大为原来的3倍，则这个正八边形的面积扩大为原来的倍．

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11. （本题3分）某校的校门是伸缩门（如图①）．伸缩门每横行都由30个连在一起的菱形构成，每个菱形的边长均为30cm.当校门完全关闭时，每个菱形的锐角都是60°，即此时α=60°（如图②），而当校门打开时，每个菱形的60°角都变为120°角，即此时α=120°（如图③），则校门打开时，可供师生进出的部分宽度为 cm.
$德优题库$

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12. （本题3分） $德优题库$ 小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”（红、蓝可配成紫色）的游戏，其中转盘A被均分为4等份，转盘B被均分为3等份．试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是．

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13. （本题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝

的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AB的中点，F是直线EC上一动点，P为DF的中点，则PE的最小值为．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）解方程：x²+4x-7=0．

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16. （本题5分）求方程x²-7x-3=0的两根之和与两根之积．

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17. （本题5分）如图是由6个棱长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．
$德优题库$

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18. （本题6分）如图，在△ABC中，AB＝6，sinB＝

，tanC＝

，求△ABC的面积．

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19. （本题6分）一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球．
（1）若摸一次球，摸到白球的概率是

，则红球的个数为　　；
（2）在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：

L/cm	5	10	15	20	25	30	35	40
F/牛	58.8	60.2	19.6	14.7	11.8	9.8	8.4	7.4

结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
（1）你认为当L= cm时所对应的F数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．

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21. （本题7分）某专卖店在销售中发现一款套装每件进价为90元，销售价为130元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店为扩大销售量，增加利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件套装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件套装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

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22. （本题8分）如图，地面上三点D，E与C在一条直线上，DE＝1.5m，EC＝5m．太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，支撑杆OC⊥DC于点C．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：

，

）

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23. （本题8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3

，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE和EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE，CG，CD三条线段的长度之间是否存在某种固定的数量关系？若存在，请写出其中的关系式，并说明理由．

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24. （本题10分）已知抛物线L：y=x²-（a+3）x+4（a-1）和直线AB：y=-x+6，其中A、B两点分别在y轴和x轴上．
（1）若抛物线L也经过点A，求a的值；
（2）抛物线L与直线AB交于点A和点D，点P是第一象限内抛物线L上一点，且位于直线AB上方（如图所示）．连接OP、AP和DP，其中OP交AD于点M．若S_△PAM=3S_△PDM，求直线OP的函数表达式；
$德优题库$

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25. （本题12分）新定义：如图1，在∠AOB的平分线上一点任取一点M，若OM恰好是OA和OB的比例中项，则称四边形OAMB为“成比例四边形”．
（1）在图1中，若∠AOB=90°，四边形OAMB为“成比例四边形”，则∠AMB= ；
（2）如图2，∠AOB=α（其中α为锐角），OM=1，连接AB．若四边形OAMB为“成比例四边形”，用含α的式子分别表示∠AMB的度数和△AOB的面积；
（3）如图3，坐标平面内有一点C（a,b），满足ab=6．过点C作直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，且AC=4BC．试分析：在平面直角坐标系内是否存在一点M，使得四边形OAMB恰好为“成比例四边形”．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-11-10

初中数学 | 考试 | 难度:2

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