已知二次函数的图象与轴分别交于两点与轴交于点求该二次函数图象的顶点坐标分别连接求的正弦值

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197724. （2024•西工大附中•九上期中）已知二次函数

的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC，求∠ACB的正弦值．

共享时间:2024-11-18 难度:3

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[考点]

二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，解直角三角形，

[答案]

（1）该二次函数图象的顶点坐标为（1，

）；

（2）∠ACB的正弦值为

．

[解析]

解：（1）由二次函数的解析式为

得，
a＝

，b＝

，c＝3．
所以

，
将x＝1代入函数解析式得，
y＝

．
所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，

）．
（2）令x＝0得，
y＝3，
所以点C坐标为（0，3）．
令y＝0得，

，
解得x₁＝﹣2，x₂＝4．
所以点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（4，0）．
连接AC，过点B作AC的垂线，垂足为M，
由A，B，C三点坐标可知，
OC＝3，AB＝6，
所以

．
在Rt△AOC中，

．
在Rt△OBC中，

．
所以

，
则BM＝

．
在Rt△BCM中，
sin∠ACB＝

．
即∠ACB的正弦值为

．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，解直角三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:1.5

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（1）求抛物线的解析式；
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共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

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