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首页 > 试题列表 > 单题解析
197724. （2024•西工大附中•九上期中） 已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC，求∠ACB的正弦值．
共享时间:2024-11-18 难度:3
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[考点]
二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，解直角三角形，
[答案]
（1）该二次函数图象的顶点坐标为（1，）；
（2）∠ACB的正弦值为．
[解析]
解：（1）由二次函数的解析式为得，
a＝，b＝，c＝3．
所以，
将x＝1代入函数解析式得，
y＝．
所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，）．
（2）令x＝0得，
y＝3，
所以点C坐标为（0，3）．
令y＝0得，
，
解得x1＝﹣2，x2＝4．
所以点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（4，0）．
连接AC，过点B作AC的垂线，垂足为M，
由A，B，C三点坐标可知，
OC＝3，AB＝6，
所以．
在Rt△AOC中，
．
在Rt△OBC中，
．
所以，
则BM＝．
在Rt△BCM中，
sin∠ACB＝．
即∠ACB的正弦值为．

[点评]
本题考查了"二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，解直角三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
62. （2017•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.25
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61. （2020•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25
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509. （2018•陕西省•副题） ）已知抛物线L：y＝mx2﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.25
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71. （2019•陕西省•期末） 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1
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74. （2020•上海•真题） 如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.9
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6344. （2017•师大附中•模拟） 如图，直线AB与抛物线l：y=-x2+bx+c分别交于A（0，5），B（5，0）两点，这条抛物线的顶点为C，对称轴与直线AB交于点D．
（1）求抛物线l的函数表达式，并直接写出点C、D的坐标．
（2）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点记为C′，对称轴与x轴的交点记为E，如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形，那么应将抛物线l怎样平移？为什么？
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共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.79
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79. （2020•鄂尔多斯市•真题） 如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.75
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23085. （2021•高新一中•九上期中） 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=x2-4x-1；
（2）y=-2x2-5x+7．
共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:0.75
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1000. （2018•陕西省•真题） 已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:0.75
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72. （2020•宿迁市•真题） 二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.75
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6343. （2017•师大附中•模拟） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.58
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20478. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P= ，CF=5，求BE的长．
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.58
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1144. （2020•陕西省•副题） 已知抛物线L：y=-x2+bx+c过点（-3，3）和（1，-5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA=1：4，求满足条件的点P的坐标．
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共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:0.58
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848. （2014•陕西省•三模） 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？
 
共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:0.58
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75. （2020•呼伦贝尔市•真题） 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                             
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.58
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2024-11-18

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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