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2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列函数中，是二次函数的是（　　）

A.．

B.．y＝3x﹣1

C.y＝x²

D.．

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2. （本题3分）如图所示，该几何体的左视图是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinB的值是（　　）

C.．

D.．

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4. （本题3分）已知反比例函数

与一次函数y＝ax（a≠0）的图象相交于点A（﹣1，2）与点B，则点B的坐标是（　　）

A.（1，-2）

B.（-1，-2）

C.（2，-1）

D.（-2，-1）

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，则CF的长是（　　）

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

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6. （本题3分）下列关于二次函数y=（x-2）²-3的说法正确的是（　　）

A.图象是一条开口向下的抛物线

B.图象与x轴没有交点

C.当x＜2时，y随x增大而增大

D.图象的顶点坐标是（2，-3）

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为（　　）

A.6

B.12

C.24

D.48

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8. （本题3分）已知二次函数y=x²-2x-1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　）

A.-2

B.-1

D.2

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知

，则

＝　　．

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10. （本题3分）已知二次函数y=-2x²，将该二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得新的函数表达式为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，在6×6的正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC= ．

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12. （本题3分）如图所示，在▱ABCD中，AB∥x轴，点A、C在y轴上，点B、D在反比例函数

图象上，若▱ABCD的面积为40，则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图所示，在矩形ABCD中，

，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，点F在线段OB上，并且满足∠OAE＝∠BAF，若OF＝6，则矩形ABCD的面积为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解方程：3x²-6x=-1．

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16. （本题5分）化简求值：

，其中x＝tan60°．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，请用尺规在BC上求作一点D，使得过A、D的直线把△ABC分成两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC．求证：DE=BC．

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19. （本题5分）小明和小亮进行摸球试验．他们在一个不透明的袋子内放入一个红球，两个白球，一个黄球，共四个小球，这些小球除颜色外其他都相同．
（1）小明随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次摸出红球的频率；
（2）小亮随机摸球两次，他先将袋中小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后不放回，求小亮两次摸出的小球中一个是红球、一个是黄球的概率．

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20. （本题5分）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图所示，为测量大树AB的高度，小明先在点C处放置一平面镜，站在点E处恰好在平面镜中看到大树的顶端点A，此时测得CE=3米；同时小明测得大树顶端A的仰角为20.3°，已知小明的眼睛与地面间的距离DE为1.5米，求大树AB的高度．
（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37，结果精确到0.1米）

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22. （本题7分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．若每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
（1）求y关于x的一次函数解析式；
（2）商家每月获得的利润能否达到3600元？若能，求出销售价格；若不能，请说明理由．

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23. （本题7分）为积极落实“双减”政策，某校开设拓展课程．为了让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查．问卷设置以下四种选项：A（摄影）、B（舞蹈）、C（音乐）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
$德优题库$
根据以上信息，解答下列问题；
（1）此次被调查的学生人数为名；
（2）补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐）拓展课程．

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24. （本题8分）智小慧在学习完反比例函数之后又遇到一个新函数：

，她按照研究反比例函数的过程对其进行探究：
绘制图象：列表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0		1	2	3	…
y	…			﹣4		0	4			…

描点并连线．
（1）已经画出了该函数的一部分图象，请你补充该函数的另一部分图象；
探究性质：
（2）智小慧通过图象得到了以下性质，其中不正确的是　　；
A．函数图象经过原点且位于一、三象限；
B．当x＞0时，y随x的增大而增大；
C．此函数有最大值，是当x＝1时，最大值为4；
D．此函数的图象关于原点中心对称；
性质应用：
（3）若正比例函数y＝kx与函数

的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则（x₁+x₂﹣2）（y₁+y₂﹣2）的值为　　．

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25. （本题8分）已知二次函数

的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC，求∠ACB的正弦值．

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26. （本题10分）问题提出
（1）如图①，已知△ABC，点D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：AC²=AD•AB；
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD相交于点O，点E是AO上一点，且OE=1，连接BE，以BE为斜边向左作等腰直角△BEF，连接OF，求OF的长；
问题解决
（3）如图③，矩形ABCD是某公园的平面示意图，已知AB=600米，BC=800米，点E是AD边上且距离公园D出口500米远的一个观测点，观测距离EF=100米．现计划在公园内部且与AF垂直的方向上修建一座凉亭P，要求AP=2AF．为了游客能更好的欣赏公园风景，在凉亭P和出口C、D之间需再修建两条观光小路PD和PC（小路宽度不计）．已知小路PD的造价为2000元/米．小路PC的造价为500元/米，请你根据题中提供的信息，求出修建观光小路的最低费用．
$德优题库$

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2024-11-18

初中数学 | 段考 | 难度:2.12

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