如图在中是直角边上的一个动点连接以为边向外作等边连接在点运动的过程中线段的长的最小值为

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197217. （2025•西安一中•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是直角边AC上的一个动点，连接BD，以BD为边向外作等边△BDE，连接CE．在点D运动的过程中，线段CE的长的最小值为．

共享时间:2025-05-16 难度:5

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[考点]

垂线段最短，三角形三边关系，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，

[答案]

1．

[解析]

解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，如图，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF，

∴

，∠ABF＝90°﹣∠BAC＝60°，
∴BF＝2BC＝4，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB＝60°，
∵△BDE是等边三角形，
∴BE＝BD，∠DBE＝60°，
∴∠FBE＝∠ABD＝60°﹣∠DBF，
在△FBE和△ABD中，

，
∴△FBE≌△ABD（SAS），
∴∠BFE＝∠BAD＝30°，
∴∠AFE＝∠AFB+∠BFE＝90°，
∴点E在经过点F且与AF垂直的射线FE上运动，作CH⊥FE交射线FE于点H，则∠CHE＝90°，
∴

，
∵CE≥CH，
∴CE≥1，
∴CE的最小值为1，
故答案为：1．

[点评]

本题考查了"垂线段最短，三角形三边关系，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23414. （2020•西工大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是．

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.25

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.25

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24832. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB= ．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.17

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.17

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24212. （2021•交大附中•七下期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．

共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.17

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25148. （2022•高新一中•八下期中）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.17

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.1

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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:1.1

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1

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23300. （2021•航天中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
$德优题库$

共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:1

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4528. （2018•交大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣

，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　　．

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1

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24654. （2018•师大附中•八上期末）如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为　　．

共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1

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25798. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.93

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172955. （2024•高新一中•九上二月）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，

，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F连接EF，线段EF长度的最小值是　　．

共享时间:2024-12-21 难度:4 相似度:0.83

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2025-05-16

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2024-2025学年陕西省西安一中八年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-16 06:46浏览量:88

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