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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是直角边AC上的一个动点，连接BD，以BD为边向外作等边△BDE，连接CE．在点D运动的过程中，线段CE的长的最小值为 ．
，∠ABF＝90°﹣∠BAC＝60°，
，
，
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，P是边BC上的一动点，连接AP，把线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为 ．
如图，等边△ABC中，BC=12，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE=2，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为 ．
如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，在平面上取一点D，连接AD，以点A为旋转中心，将线段AD逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE．
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，连接PD，过点D作DP′⊥DP且DP′=DP，连接CP′，则线段CP'的最小值为 ．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，BC=4，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是 ．
过点
，与x轴交于点B．将直角三角板的直角顶点与点A重合，把直角三角板绕点A转动，另两条直角边所在直线与y轴正半轴、x轴正半轴分别交于C、D两点，连接CD，M为线段CD的中点，则线段BM的最小值为 ．
如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．
dyczsxyn
2025-05-16
初中数学 | 八年级下 | 填空题
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组卷
如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC=4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 ．
解析
如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=75°，M是△ABC内的动点，连接MA，MB，MC，则AM+BM+CM的最小值是 ．
如图，点P是边长为6的等边△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APB=150°，∠BPC=120°，则△APC的面积是 ．
如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE、AF交于点P，则∠APB的度数为 ．
