综合与探究实践操作三角尺中的数学数学实践活动课上奋进小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起如图使直角顶点重合于点问题发现填空如图若则的度数是的度数的度数是如图你发现与的大小有何关系与的大小又有何关系请直接写出你发现的结论类比探究如图当与没有重合部分时上述中你发现的结论是否还依然成立请说明理由

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192987. （2023•西安二十三中•七上二月）综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
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共享时间:2023-12-24 难度:1

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[考点]

余角和补角的定义，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）①∠ACE＝∠DCB＝145°﹣90°＝55°，
∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣55°＝35°；
②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；
（2）答：当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：因为∠ACD＝∠ECB＝90°，
所以∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，
所以∠ACE＝∠DCB，
因为∠ACD＝∠ECB＝90°，
所以∠ACD+∠ECB＝180°，
因为∠ACD+∠ECD+∠ECB+∠ACB＝360°，
所以∠ACB+∠ECD＝180°，
所以∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°．
所以上述②中发现的结论依然成立．
故答案为：55°，55°，35°．

[点评]

本题考查了"余角和补角的定义，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2=90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2=22°，求∠1的度数．
【拓展提高】
（3）如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2=90°．
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共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.5

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181444. （2024•铁一中学•七下一月） $德优题库$ 如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：AC∥DE．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠DFE=180°（补角的定义）
∴∠2=       ．
∴AB∥EF
∴∠DEF+∠ADE=180°
∵∠DEF=∠A（已知）
∴∠A+       =180°（等量代换）
∴AC∥DE

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.5

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189989. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 如图，直线a,b,c被直线l所截，其中∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°．求证：a∥c.

共享时间:2025-02-13 难度:2 相似度:1.5

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172894. （2024•高新一中•七上二月）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
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（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-25 难度:3 相似度:1.33

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共享时间:2024-12-19 难度:3 相似度:1.33

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共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.33

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共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.33

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dyczsxyn

2023-12-24

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安二十三中七年级（上）月考数学试卷（12月份）

更新:2023-12-24 09:41浏览量:13

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