如图将一副三角板中两个直角顶点重合于点按如图方式叠放在一起若求的度数猜想与的数量关系并说明理由

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190244. （2025•鄠邑区•七上期末） $德优题库$ 如图，将一副三角板中两个直角顶点重合于点O，按如图方式叠放在一起．
（1）若∠AOC=120°，求∠BOD的度数；
（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

共享时间:2025-03-01 难度:1

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[考点]

余角和补角的定义，

[答案]

（1）60°；

（2）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析．

[解析]

解：（1）由条件可知∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC与∠BOD互补，理由如下：
∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD
＝（∠AOD+BOD）+（∠BOC+BOD）
＝90°+90°
＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．

[点评]

本题考查了"余角和补角的定义，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

45258. （2024•汇知中学•七下一月）已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，求这个角的度数．

共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:2

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192719. （2024•东城一中•七下一月）已知一个角的余角是这个角的补角的

，求这个角．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:2

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192987. （2023•西安二十三中•七上二月）综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:2

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180934. （2024•高新二中•七下一月）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2=90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2=22°，求∠1的度数．
【拓展提高】
（3）如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2=90°．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.5

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181444. （2024•铁一中学•七下一月） $德优题库$ 如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：AC∥DE．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠DFE=180°（补角的定义）
∴∠2=       ．
∴AB∥EF
∴∠DEF+∠ADE=180°
∵∠DEF=∠A（已知）
∴∠A+       =180°（等量代换）
∴AC∥DE

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.5

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189989. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 如图，直线a,b,c被直线l所截，其中∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°．求证：a∥c.

共享时间:2025-02-13 难度:2 相似度:1.5

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172894. （2024•高新一中•七上二月）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
$德优题库$
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-25 难度:3 相似度:1.33

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175904. （2024•交大附中•七上二月）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放，∠BAC＝30°，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分∠CAM．设旋转时间为t秒．
【问题探究】
（1）当t＝0时，∠CAD＝　　°；
（2）如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90°时，请求出t的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分∠DAN，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由．

共享时间:2024-12-19 难度:3 相似度:1.33

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180925. （2024•高新二中•七下一月） $德优题库$ 已知O为直线AB上一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．若∠COF=35°，求∠AOC、∠BOE的度数．

共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.33

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180960. （2023•高新二中•七上二月）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°．三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= 秒；
②此时∠AOD= °= ′；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.33

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2025-03-01

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市鄠邑区七年级（上）期末数学试卷

更新:2025-03-01 01:34浏览量:17

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