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首页 > 试题列表 > 单题解析
212289. （2025•滨河中学•八模） 德优题库校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀．小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度AP，如图，她先在教学楼前的D处测得校训牌上端A处的仰角为∠1，然后她后退2m到达F处，又测得该校训牌下端P处的仰角为∠2，发现∠1与∠2恰好互余，已知教学楼的高AB=12m,BD=8.5m,小颖的眼睛离地面的距离CD=EF=1.5m,且A，P，B三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度AP．
共享时间:2025-06-19 难度:2
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[考点]
余角和补角的定义，全等三角形的判定与性质，
[答案]
校训牌的高度AP为2m．
[解析]
解：延长EC交AB于点G，

由题意得：BG＝CD＝EF＝1.5m，GC＝BD＝8.5m，CE＝DF＝2m，∠AGE＝90°，
∴GE＝GC+CE＝10.5（m），
∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠GAC＝90°，
∴∠2＝∠GAC，
∵AB＝12m，
∴AG＝AB﹣GB＝10.5（m），
∴AG＝GE，
∵∠AGC＝∠EGP＝90°，
∴△AGC≌△EGP（ASA），
∴PG＝CG＝8.5m，
∴AP＝AG﹣PG＝10.5﹣8.5＝2（m），
∴校训牌的高度AP为2m．
[点评]
本题考查了"余角和补角的定义，全等三角形的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
775. （2019•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.5
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806. （2015•陕西省•真题） 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.5
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838. （2014•陕西省•真题） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

                                                                                                                  
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.5
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20179. （2021•西工大附中•五模） 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．
共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.5
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6239. （2017•铁一中学•模拟） 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.5
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1045. （2019•陕西省•真题） 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
                                                                                                                     
共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.5
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21196. （2019•爱知中学•一模） 如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5
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19847. （2021•陕西省•真题） 如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
共享时间:2021-06-25 难度:3 相似度:1
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21433. （2020•铁一中学•八模） 如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:1
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6488. （2017•西安市•模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB、AC上的高，BD与CE交于点O．求证：BO=CO．
德优题库
共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1
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20154. （2021•西工大附中•四模） 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1
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466. （2017•陕西省•副题） 如图，在▱ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H．求证：DG＝BH．
共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1
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20473. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:1
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21105. （2021•交大附中•九模） 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1
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6039. （2017•铁一中学•模拟） 已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1
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2025-06-19

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