学习了平行线的判定与性质后某兴趣小组在练习中看到这样一道题如图平分平分判断是否平行并说明理由试着玩起数学来基础巩固条件和结论互换改成了如图平分平分则小明认为这个结论正确你认同他的想法吗请说明理由尝试探究小明发现若将其中一条角平分线改成的垂线则这个结论不成立请帮小明完成探究如图平分

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180934. （2024•高新二中•七下一月）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2=90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2=22°，求∠1的度数．
【拓展提高】
（3）如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2=90°．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:2

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[考点]

余角和补角的定义，平行线的判定与性质，

[答案]

（1）认同，理由见解析；

（2）56°；

（3）说明见解析．

[解析]

解：（1）认同，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，
∴2∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）∵CP⊥AC，
∴∠2+∠ACD＝90°，
∵∠2＝22°，
∴∠ACD＝90°﹣∠2＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝112°，
∵AP平分∠BAC，
∴

，
∴∠1＝56°；
（3）∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠2，
∵AP⊥AC，
∴∠CAP＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
又∵∠BAC＝∠CAP+∠1＝90°+∠1，
∴90°+∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+2∠2＝90°．

[点评]

本题考查了"余角和补角的定义，平行线的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

181444. （2024•铁一中学•七下一月） $德优题库$ 如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：AC∥DE．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠DFE=180°（补角的定义）
∴∠2=       ．
∴AB∥EF
∴∠DEF+∠ADE=180°
∵∠DEF=∠A（已知）
∴∠A+       =180°（等量代换）
∴AC∥DE

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:2

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190192. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE
∥CB，∠B=∠D．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5

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181344. （2024•经开一中•七下一月） $德优题库$ 请在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（       ）．
∴∠B=∠DCE（       ）．
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（       ）．
∴AD∥BE（       ）．
∴∠E=∠DFE（       ）．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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185101. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185198. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E．
求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（        ）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1（        ）．
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （两直线平行，同位角相等）．
∴∠CFE=∠E（等量代换）．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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185269. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A．求证：DE∥AB．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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185275. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠DCB=∠DAB，点E，F分别在直线DC，AB上，AE⊥EF．
（1）DC与AB平行吗？请说明理由；
（2）若∠DAE=∠DEA，∠DAB=60°，求∠F的度数．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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185498. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD=180°，求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E，（        ）
∴AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2．（        ）
∴       =        .（等量代换）
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴       ∥       .（        ）
∴∠1=        .（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE=∠E．（等量代换）

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5

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196632. （2024•西工大附中•七上期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至图②，使得点N在OC的反向延长线上，求∠MOB的度数；
（2）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转至图③，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-02-19 难度:1 相似度:1.5

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189985. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D是△ABC的BC边上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，连接DE，使得DE∥BA．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.5

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196405. （2024•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．

共享时间:2024-02-16 难度:1 相似度:1.5

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190086. （2025•西咸新区•八上期末） $德优题库$ 如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5

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190213. （2025•经开区•八上期末） $德优题库$ 如图，AC∥DF，点B，E分别是AC，DF上的点，连接BD，CE，若∠1=80°，∠2=100°．求证：∠C=∠D．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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198038. （2023•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点D、E是线段AB上的点，点F是线段AC上的点，EF∥DC，点H是BC上的点，且∠1+∠2=180°．求证：∠A=∠BDH．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵EF∥DC，（已知）
∴∠2+∠       =180°．（        ）
∵∠1+∠2=180°，（已知）
∴∠1=       ．（        ）
∴AC∥DH．（        ）
∴∠A=∠BDH．（        ）

共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.5

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190219. （2025•经开区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B，DE∥BC．
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠BDC的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-04-25

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新二中七年级（下）第一次月考数学试卷

更新:2024-04-25 12:52浏览量:18

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