如图求证解已知补角的定义已知等量代换

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181444. （2024•铁一中学•七下一月） $德优题库$ 如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：AC∥DE．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠DFE=180°（补角的定义）
∴∠2=       ．
∴AB∥EF
∴∠DEF+∠ADE=180°
∵∠DEF=∠A（已知）
∴∠A+       =180°（等量代换）
∴AC∥DE

共享时间:2024-04-18 难度:2

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[考点]

余角和补角的定义，平行线的判定与性质，

[答案]

∠DFE，等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，∠ADE，同旁内角互补，两直线平行．

[解析]

解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠DFE＝180°（补角的定义）
∴∠2＝∠DFE．（等量代换）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠DEF+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠DEF＝∠A（已知）
∴∠A+∠ADE＝180°（等量代换）
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：
∠DFE，等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，∠ADE，同旁内角互补，两直线平行．

[点评]

本题考查了"余角和补角的定义，平行线的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180934. （2024•高新二中•七下一月）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2=90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2=22°，求∠1的度数．
【拓展提高】
（3）如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2=90°．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:2

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180290. （2023•逸翠园中学•八上二月）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.5

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179754. （2025•西安三中•七下期中） $德优题库$ 完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2．
求证：∠3=∠B．
证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴       ∥       （       ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行），
∴       ∥       （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠3=∠B（       ）．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5

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190192. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE
∥CB，∠B=∠D．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5

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179780. （2025•交大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B=∠GDC，点F在线段DG的延长线上，点E在线段GC上，如果∠1=∠3，说明AD∥EF的理由．
解：∵∠B=∠GDC （已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （        ）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠3=        （        ）．
∴AD∥EF（        ）．

共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.5

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179878. （2024•爱知中学•七下期中）如图，已知∠1＝∠BDC＝78°，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，求∠2的度数．
证明：∵∠1＝∠BDC＝78°，（已知）
∴　        　，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝　       　，（两直线平行，内错角相等）
∵　           　，（已知）
∴

，（　　）
∴∠2＝∠ADC＝39°．（等量代换）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5

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180000. （2021•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB，将证明过程补充完整．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4（        ），
∴AB∥EF（        ），
∴∠3=∠ADE（        ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（        ）．
∴DE∥BC（        ）．
∴∠AED=∠ACB（        ）．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.5

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180022. （2024•师大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD，将过程补充完整．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠COF=90°，（垂直的定义），
又∵∠1=∠B，
∴CE∥BF，（        ），
∴∠AFB=∠COF=90°，（        ），
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°，
∴∠AFC+       =90°，
又∵∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠AFC．（        ），
所以AB∥CD．（        ）．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.5

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192987. （2023•西安二十三中•七上二月）综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:1.5

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190086. （2025•西咸新区•八上期末） $德优题库$ 如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5

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189985. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D是△ABC的BC边上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，连接DE，使得DE∥BA．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.5

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181344. （2024•经开一中•七下一月） $德优题库$ 请在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（       ）．
∴∠B=∠DCE（       ）．
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（       ）．
∴AD∥BE（       ）．
∴∠E=∠DFE（       ）．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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185101. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185198. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E．
求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（        ）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1（        ）．
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （两直线平行，同位角相等）．
∴∠CFE=∠E（等量代换）．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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185269. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A．求证：DE∥AB．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-04-18

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市铁一中学曲江校区七年级（下）第一次月考数学试卷

更新:2024-04-18 09:10浏览量:15

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