点为直线上一点将一直角三角板的直角顶点放在处射线平分跟着旋转如图若则将图中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图的位置一边在直线上方另一边在直线下方试探究的结果是否为定值若为定值求出这个值若不是定值请说明理由当时求的度数

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197108. （2023•爱知中学•七上期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB，OC跟着∠MOB旋转．
$德优题库$
（1）如图（1），若∠AOM=40°，则∠CON= ；
（2）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
①试探究∠AOM-∠BON的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠BON的度数．

共享时间:2023-02-18 难度:2

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[考点]

角平分线的定义，余角和补角的定义，

[答案]

（1）20°；

（2）①∠AOM﹣∠BON＝90°；②54°．

[解析]

解：（1）∵∠AOM＝40°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM
＝180°﹣40°
＝140°，
∵射线OC平分∠MOB，
∴∠BOC＝∠COM
＝

，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM
＝90°﹣70°
＝20°，
故答案为：20°；
（2）①是定值，∠AOM﹣∠BON＝90°，
理由如下：
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝∠MON﹣∠BON
＝90°﹣∠BON，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM，
＝180°﹣（90°﹣∠BON）
＝90°+∠BON，
∴∠AOM﹣∠BON
＝90°+∠BON﹣∠BON
＝90°；
②设∠BOC＝x，
∵射线OC平分∠MOB，
∴∠COM＝x，
∴∠AOM＝180°﹣2x，
∠BON＝90°﹣2x，
∴∠AOC＝∠AOM+∠COM
＝（180°﹣2x）+x
＝180°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴180°﹣x＝3（90°﹣2x），
解得：x＝18°，
∴∠BON＝90°﹣2×18°＝54°．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，余角和补角的定义，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180925. （2024•高新二中•七下一月） $德优题库$ 已知O为直线AB上一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．若∠COF=35°，求∠AOC、∠BOE的度数．

共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.67

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175904. （2024•交大附中•七上二月）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放，∠BAC＝30°，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分∠CAM．设旋转时间为t秒．
【问题探究】
（1）当t＝0时，∠CAD＝　　°；
（2）如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90°时，请求出t的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分∠DAN，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由．

共享时间:2024-12-19 难度:3 相似度:1.67

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172894. （2024•高新一中•七上二月）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
$德优题库$
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-25 难度:3 相似度:1.67

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180960. （2023•高新二中•七上二月）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°．三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= 秒；
②此时∠AOD= °= ′；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
$德优题库$