点为直线上一点将一直角三角板的直角顶点放在处射线平分跟着旋转如图若则将图中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图的位置一边在直线上方另一边在直线下方试探究的结果是否为定值若为定值求出这个值若不是定值请说明理由当时求的度数

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197108. （2023•爱知中学•七上期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB，OC跟着∠MOB旋转．
$德优题库$
（1）如图（1），若∠AOM=40°，则∠CON= ；
（2）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
①试探究∠AOM-∠BON的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠BON的度数．

共享时间:2023-02-18 难度:2

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[考点]

角平分线的定义，余角和补角的定义，

[答案]

（1）20°；

（2）①∠AOM﹣∠BON＝90°；②54°．

[解析]

解：（1）∵∠AOM＝40°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM
＝180°﹣40°
＝140°，
∵射线OC平分∠MOB，
∴∠BOC＝∠COM
＝

，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM
＝90°﹣70°
＝20°，
故答案为：20°；
（2）①是定值，∠AOM﹣∠BON＝90°，
理由如下：
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝∠MON﹣∠BON
＝90°﹣∠BON，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM，
＝180°﹣（90°﹣∠BON）
＝90°+∠BON，
∴∠AOM﹣∠BON
＝90°+∠BON﹣∠BON
＝90°；
②设∠BOC＝x，
∵射线OC平分∠MOB，
∴∠COM＝x，
∴∠AOM＝180°﹣2x，
∠BON＝90°﹣2x，
∴∠AOC＝∠AOM+∠COM
＝（180°﹣2x）+x
＝180°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴180°﹣x＝3（90°﹣2x），
解得：x＝18°，
∴∠BON＝90°﹣2×18°＝54°．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，余角和补角的定义，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180960. （2023•高新二中•七上二月）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°．三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= 秒；
②此时∠AOD= °= ′；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.67

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175904. （2024•交大附中•七上二月）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放，∠BAC＝30°，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分∠CAM．设旋转时间为t秒．
【问题探究】
（1）当t＝0时，∠CAD＝　　°；
（2）如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90°时，请求出t的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分∠DAN，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由．

共享时间:2024-12-19 难度:3 相似度:1.67

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180925. （2024•高新二中•七下一月） $德优题库$ 已知O为直线AB上一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．若∠COF=35°，求∠AOC、∠BOE的度数．

共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.67

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195775. （2025•曲江一中•七上期末）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．
$德优题库$
（1）如图2，若α=28°，则∠BOP= ，∠AOM+∠BOQ= ；
（2）在△AOB旋转过程中，若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠AOC=2∠AOM，求∠POC的度数．

共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.67

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172894. （2024•高新一中•七上二月）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
$德优题库$
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-25 难度:3 相似度:1.67

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196632. （2024•西工大附中•七上期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至图②，使得点N在OC的反向延长线上，求∠MOB的度数；
（2）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转至图③，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-02-19 难度:1 相似度:1.5

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190244. （2025•鄠邑区•七上期末） $德优题库$ 如图，将一副三角板中两个直角顶点重合于点O，按如图方式叠放在一起．
（1）若∠AOC=120°，求∠BOD的度数；
（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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181517. （2023•西安湖滨中学•七上二月） $德优题库$ 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°．
（1）求∠COE的度数是多少？
（2）如果∠COD=20°，求∠BOE的度数．

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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190467. （2025•铁一中学•八上期末）要度量作业纸上两条相交直线a,b所夹锐角α的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，有量角器，但无法直接度量．
（1）小明的方案：画直线c与直线a、b相交，如图1，测得∠1=m°，∠2=n°，则∠α= .（用含m、n的代数式表示）
（2）小刚的方案：画直线c与直线a、b相交，交点分别为B、C，作出∠ABC，∠DCB的角平分线交于点O，如图2，若测得∠BOC=p°，求∠α等于多少？（用含p的代数式表示）
（3）你还有什么方法，（作图工具不限）请在图3中补全，写出必要的文字说明．
$德优题库$

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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192048. （2023•陆港中学•七上二月） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.5

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192719. （2024•东城一中•七下一月）已知一个角的余角是这个角的补角的

，求这个角．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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180358. （2023•高新一中•七上二月）已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．
（1）如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠CON＝

∠BON，∠MON＝55°，求∠BON的度数．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.5

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192987. （2023•西安二十三中•七上二月）综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:1.5

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198752. （2023•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC=110°，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOE：∠EOC=1：3，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-05-26 难度:1 相似度:1.5

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45258. （2024•汇知中学•七下一月）已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，求这个角的度数．

共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.5

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dyczsxyn

2023-02-18

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（上）期末数学试卷

更新:2023-02-18 09:36浏览量:18

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