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，OP＝
r，MN＝
r．
r≥CP≥
．
r＝
，
﹣1，
r＝2﹣
，即MN的最小值为2﹣
，
．
AC，点F和点E分别是线段AB和BC上一动点，连接DF，EF，DE，则三角形DEF周长的最小值为 ．
如图，Rt△ABC中，AC=BC=3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为 ．
AC，点F和点E分别是线段AB和BC上一动点，连接DF，EF，DE，则三角形DEF周长的最小值为 ．
如图，等腰Rt△ABC是由三块面向内的镜面组成的，其中∠B=90°，AB边上靠近点B的三等分点D处发出一道光线DE，经镜面两次反射后恰好回到点D，若BD=10cm,则光线走过的路径是 cm.
如图，某投影仪正对墙投屏，其光源离墙1米，离地0.5米，它透过方孔发射出来的上下两束光束的最大张角为45°，并在上下调整机头摆动过程中发现（假设光源位置始终不变），墙上高为1米处始终能被照射到，若不考虑墙高，则投影仪发射的光线可能到达的最高位置离地面的距离是 米．
如图，在△ABC中，点D为AB边中点，DE⊥AC，垂足为E．以BC为斜边作等腰Rt△BFC，使得直角顶点F恰好在DE上．若AC=10，DF=2，则
如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，∠C=∠D=90°，AB=BC=4，点E，F分别在线段CD和BC上运动，并且满足 EF=CD，取EF的中点G，点P是线段AD上一点，连接BP和PG，则BP+PG的最小值为 ．
如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB⊥AC，AB=6，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等腰直角三角形．则重叠部分△AEC的面积是 ．
如图，E为x轴上一动点，点M（2，4）是线段BC上的一点，坐标为（0，8），在直线BC左侧作等腰Rt△PME，使得∠EMP=90°，EM=PM，连接BP，求△BPM周长的最小值 ．
dyczsxyn
2025-02-02
初中数学 | 九年级上 | 填空题
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，动点M、N在斜边AB上，∠MCN=45°，求MN的最小值 ．
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如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=7，点E在BC上．且∠AED=90°，AE=ED，若BE=3，则四边形ABCD周长最小值为 ．
解析
在四边形ABCD中，AD=4，∠ABC=135°，∠C=90°，且BC=CD，则四边形ABCD面积最大值为 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），且∠OBA=90°，OB=BA，则点B关于x轴对称点的坐标是 ．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=
