如图在中的垂直平分线交于交于连接给出下列结论平分其中正确的结论有

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185656. （2024•滨河中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接AD，给出下列结论：①DA平分∠CDE；②BE=AC；③BD=2CD；④BD+DE=BC．其中正确的结论有（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

共享时间:2024-05-12 难度:2

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相似

组卷

[考点]

含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，

[答案]

[解析]

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，∠DEA＝90°，
∴∠DAE＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠EAD＝30°，
又∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴∠CDA＝∠EDA，
∴DA平分∠CDE，
故①正确；
∵△CAD≌△EAD，
∴AC＝AE，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC，
故②正确；
∵△CAD≌△EAD，
∴DE＝CD，
在Rt△DEB中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE，
∴BD＝2CD，
故③正确；
∵CD＝DE，
∴BD+DE＝BD+CD＝BC，
故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：A．

[点评]

本题考查了"含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25141. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（　　）
$德优题库$

A.AE=

B.AE=

C.AE=

D.AE=2CE

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.67

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868. （2013•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33

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189694. （2025•师大附中•九上期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，若FC＝6，则BD的长为（　　）

D.．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.33

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185630. （2024•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　）

A.BD=3DC

B.AD=2DC

C.AB=4DC

D.BD=2AC

共享时间:2024-05-29 难度:1 相似度:1.33

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组卷

185563. （2024•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连接AE，DB延长线交AE于点F．若AE=8，DF=11.2，则△ABE的面积为（　　）

A.16

B.12.8

C.6.4

D.5.6

共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.33

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185334. （2024•师大附中•八下期中） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠ABC与∠BCD的平分线交AD于点E．若BC=16，AD=12，则四边形ABCD的周长为（　　）

A.38

B.40

C.44

D.56

共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.33

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181405. （2024•未央区•八下二月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA的外角平分线交AC的延长线于点F，FB的延长线交斜边上的高CD的延长线于点E，EG∥AC交AB的延长线于点G，连接CG，则下列结论：①∠F＝∠CEF；②GE＝CE；③EF⊥CG，其中正确的结论有（　　）