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首页 > 试题列表 > 单题解析

185656. （2024•滨河中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接AD，给出下列结论：①DA平分∠CDE；②BE=AC；③BD=2CD；④BD+DE=BC．其中正确的结论有（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

共享时间:2024-05-12 难度:2

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[考点]

含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，

[答案]

A

[解析]

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，∠DEA＝90°，
∴∠DAE＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠EAD＝30°，
又∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴∠CDA＝∠EDA，
∴DA平分∠CDE，
故①正确；
∵△CAD≌△EAD，
∴AC＝AE，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC，
故②正确；
∵△CAD≌△EAD，
∴DE＝CD，
在Rt△DEB中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE，
∴BD＝2CD，
故③正确；
∵CD＝DE，
∴BD+DE＝BD+CD＝BC，
故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：A．

[点评]

本题考查了"含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25141. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（　　）
$德优题库$

A.AE=

CE

B.AE=

CE

C.AE=

CE

D.AE=2CE

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.67

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868. （2013•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33

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181405. （2024•未央区•八下二月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA的外角平分线交AC的延长线于点F，FB的延长线交斜边上的高CD的延长线于点E，EG∥AC交AB的延长线于点G，连接CG，则下列结论：①∠F＝∠CEF；②GE＝CE；③EF⊥CG，其中正确的结论有（　　）

A.．0个

B.．3个

C.2个

D.．1个

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.33

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179119. （2025•师大附中•八下期中）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA并交BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N，若

，

，则AM的长为（　　）

A.2

B.

C.

D.．3

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.33

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172495. （2024•师大附中•九上二月）如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D．若S_△ACD＝3，则S_△ABC＝（　　）

A.5

B.6

C.．7

D.．8

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

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179667. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=24，BC=18，则AF的值为（　　）

A.19

B.20

C.21

D.22

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.33

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180132. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，∠BCD=30°，BD=2，则AB的长为（　　）

A.2

B.4

C.8

D.16

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33

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179790. （2025•交大附中•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　）

A.BD＝3DC

B.AD＝2DC

C.．AB＝4DC

D.．BD＝2AC

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.33

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179791. （2025•交大附中•八下期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：
甲：BD＝DE；
乙：∠CDE＝∠CAB；
丙：AB+EC＝AC．
下列判断正确的是（　　）

A.只有甲对

C.只有乙对

B.．只有丙对

D.三人说的都对

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.33

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6203. （2015•西工大附中•真题）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则

\frac{A E}{E B}

等于（　　）

A.

\sqrt{3}

B.2

C.1.5

D.

\sqrt{2}

共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:1.17

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20167. （2021•西工大附中•五模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，则AB的长为（　　）

A.4

B.6

C.4

D.4

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.17

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179815. （2025•西安八十三中•八下期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，

，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.1.5

共享时间:2025-05-13 难度:2 相似度:0.83

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173633. （2024•远东二中•九上一月）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（　　）

A.6+2

B.．8.5

C.．10

D.．12

共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:0.83

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173543. （2024•铁一中学•八上一月）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB中点，DE⊥CD交BC于点E，则CE的长度为（　　）

A.6

B.．

C.

D.

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:0.83

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61350. （2023•爱知中学•八上期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=30°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F．若DF=1，则线段AC的长为（　　）
$德优题库$

A.4

B.

+1

C.2+

D.2+

共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:0.83

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更新:2024-05-12 05:09浏览量:37