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德优网2024陕西省西安市灞桥区滨河中学初中数学考试期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.x+3＜y+3

B.2x＞2y

D.﹣2x＜﹣2y

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3. （本题3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A.4x²+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1

C.9x²﹣25y²＝（3x﹣5y）（3x+5y）

D.2x²﹣y²＝（2x+y）（2x﹣y）

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4. （本题3分）把分式

中的分子、分母的x、y同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A.变为原来的3倍	B.变为原来的
C.变为原来的	D.不改变

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5. （本题3分）已知A（-2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A的对应点A'的坐标为（2，b），点B的对应点B'的坐标为（a,4），则a-b的值为（　　）

A.-3

B.-1

C.3

D.1

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接AD，给出下列结论：①DA平分∠CDE；②BE=AC；③BD=2CD；④BD+DE=BC．其中正确的结论有（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（　　）

A.70°

B.65°

C.60°

D.55°

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8. （本题3分）若关于x的不等式组

的解集中有6个整数解，则m的取值范围是（　　）

A.7＜m＜8	B.7≤m＜8
C.7≤m≤8	D.7＜m≤8

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9. （本题3分）已知△ABC的三边长分别为2、2、3，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条．

A.3

B.4

C.5

D.6

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10. （本题3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，则△ABC的形状是（　　）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若分式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．

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12. （本题3分）用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步．

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13. （本题3分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．

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14. （本题3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，斜边BC的垂直平分线交边AB于点E，垂足为点D，如果

，则AC＝　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4）和点B（-4，0），一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组mx＜kx-b＜0的解集为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，将Rt△ABC的斜边沿着直线AB平移得到A₁B₁，连接CA₁，CB₁，则CA₁+CB₁的最小值是．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题8分）因式分解：
（1）m（a-b）-3n（a-b）；
（2）4a²-24ab+36b²．

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18. （本题10分）（1）解不等式2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：

．

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19. （本题7分）先化简：

，再从﹣2、﹣1、0、1中选择一个适合的数代入求值

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20. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，∠ACB=90°．请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使得AC•BC=AB•CP．（保留作图痕迹，不写作法）

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21. （本题8分） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁，请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂，并写出点A的对应点A₂的坐标．

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22. （本题10分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若∠BAD=20°，求∠CDF的度数．

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23. （本题10分）校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进A、B两种含有铁一元素的纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？

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24. （本题12分）【发现问题】
如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．
（1）请回答：在图1中，∠PDB＝　　，PB＝　　．
【问题解决】
（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：
如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，

，PC＝

，求∠APC和AC的长．
【灵活运用】
（3）如图3，某公园中有一块四边形空地ABCD，连接AC，BD．已知AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6

米，DC＝9米，公园规划部计划在四边形ABCD内种植郁金香以供游客观赏，并将AC修建成观赏栈道，为保证观赏效果，要使AC的长度尽可能大（AC的宽度不计），求此时种植郁金香的面积．

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dyczsxyn

2024-05-12

初中数学 | 考试 | 难度:2.5

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