问题提出如图在中点是上点点是的中点连接求的面积问题解决如图在某工业园区的环保改造项目中有一块四边形的闲置空地由于园区的环保要求需要将这块空地进行改造利用已知且与是两条排污管道管理者现要建一个四边形净化水池要求点分别在上请问四边形净化水池的面积是否存在最大值若存在求

首页 > 试题列表 > 单题解析

185155. （2025•滨河中学•九下期中）问题提出：如图①，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝5，点F是AC上点，CF＝4，点E是BC的中点，连接EF，求△BEF的面积；
问题解决：如图②，在某工业园区的环保改造项目中，有一块四边形的闲置空地ABCD，由于园区的环保要求，需要将这块空地进行改造利用．已知AD∥BC，CD⊥BC，AB＝AD＝200m，BC＝300m，且BE＝2EC．AE与DE是两条排污管道，管理者现要建一个四边形净化水池BMNC，要求点M、N分别在AE、DE上，EN＝2AM，请问：四边形净化水池BMNC的面积是否存在最大值，若存在，求出四边形BMNC面积的最大值及这时点M到点A的距离；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）？

共享时间:2025-05-13 难度:4

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

二次函数的应用题，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的应用，

[答案]

问题提出：

；

问题解决：存在，四边形BMNC面积的最大值为

m²，点M到点A的距离为100m．

[解析]

解：问题提出：在△ABC中，∠C＝60°，BC＝5，CF＝4，点E是BC的中点，如图①，过点F作FG⊥BC，

在Rt△CGF中，

，

，
∴

；
问题解决：四边形净化水池BMNC的面积存在最大值；理由如下：
∵BC＝300m，BE＝2EC，
∴BE＝200m，CE＝100m，
∵AB＝AD＝200m，
∴AD＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB＝AD＝200m，
∴四边形ABED为菱形，
∴DE＝200m，AB∥DE，
∵∠B＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE＝AB＝200m，∠AEB＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠B＝60°，
∴∠AED＝60°，
设AM＝x m，则：EM＝AE﹣AM＝（200﹣x）m，EN＝2x m，
作MF⊥BE，MG⊥EN，NH⊥CE，如图②，

在Rt△MEF中，MF＝ME•sin60°＝

m，
同理：MG＝ME•sin60°＝

m，NH＝EN•sin60°＝2x•

＝

x m，
∴四边形BMNC面积＝S_△BME+S_△MEN+S_△ECN
＝

×200×

•

＝

，
∴当x＝100时，四边形BMNC面积的最大值为

m²；
故四边形BMNC面积的最大值为

m²，点M到点A的距离为100m．

[点评]

本题考查了"二次函数的应用题，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的应用，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172515. （2024•师大附中•九上二月）高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC，上部近似为一条抛物线．已知OA＝10米，AB＝1米，高速隧道的最高点P（抛物线的顶点）离地面OA的距离为6米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段EF与BC之间的距离为

米，则点E与隧道左壁OC之间的距离为多少米？

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

175952. （2024•交大附中•九上二月）如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m时，拱顶离水面3m.以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，求此时水面的宽度是多少米？
$德优题库$

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

190065. （2025•西咸新区•九上期末）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
$德优题库$

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

189967. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）请求出在距离水池中心5米处，水柱距地面的高度为多少米？
（3）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

189839. （2025•高新一中•九上期末） $德优题库$ 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否能到达点B处，并说明理由．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

185154. （2025•滨河中学•九下期中）某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点O处，其弹射出口记为点A，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状，设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x（单位：米），羽毛球到地面的高度为y（单位：米），已知当点A的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米（发球机器人的半径忽略不计）．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米？

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

181540. （2023•曲江一中•九上一月）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

174028. （2024•西工大附中•九上二月）掷实心球是惠州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为

，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据惠州市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分29分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

181153. （2023•爱知中学•月考）有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加x条生产线后，每条生产线可以生产y个工艺品，经过市场调查发现：y与x满足的关系式为y=-10x+100．如果设该厂每天可以生产的工艺品w个．
（1）请写出w与x的函数关系式；
（2）请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？

共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

181133. （2024•爱知中学•月考）某市为了创建国家卫生城市，给市民营造干净卫生的环境，每天需要洒水车为绿化带浇水，如图：洒水车喷水口H离地竖直高度OH为2米．可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程OB＝1.5米，上边缘抛物线最高点A离喷水口H的水平距离为2米，高出喷水口H的距离为0.5米．
（1）请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式；（不写自变量的取值范围）
（2）此时，距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程．

共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

181107. （2024•爱知中学•九下一月）某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米，已知游船顶棚宽度为1米，顶棚到湖面的高度为2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

190298. （2025•高新区•九上期末） 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）当k＝

时，求这条抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中

米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

25782. （2024•高新一中•五模）某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系．
通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）与飞行高度y（单位：m）的部分对应数值如表．