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80. (2020•十堰市•真题) 已知抛物线yax2﹣2ax+c过点A(﹣1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D
(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;
(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EFBC,垂足为FEMx轴,垂足为M,交BC于点G.当BGCF时,求△EFG的面积;
(3)如图2,ACBD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
根据实际问题列二次函数关系式,二次函数的应用题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)把点A(﹣1,0),C(0,3)代入yax2﹣2ax+c中,
解得
y=﹣x2+2x+3,
时,y=4,
D(1,4);

(2)如图1,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,
y=0,
x=﹣1,或x=3,
B(3,0).
BC的解析式为ykx+bk≠0),
将点C(0,3),B(3,0)代入,得
解得
y=﹣x+3.
EFCB
设直线EF的解析式为yx+b,设点E的坐标为(m,﹣m2+2m+3),
将点E坐标代入yx+b中,得b=﹣m2+m+3,
yxm2+m+3,联立得


xm代入y=﹣x+3,得y=﹣m+3,
Gm,﹣m+3).
BGCF
BG2CF2,即
解得m=2或m=﹣3.
∵点EBC上方抛物线上的点,
m=﹣3,(舍去).
∴点E(2,3),F(1,2),G(2,1),

(3)如图2,过点AANHBN
∵点D(1,4),B(3,0),
yDB=﹣2x+6.
∵点A(﹣1,0),点C(0,3),
yAC=3x+3,联立得


,把(﹣1,0)代入,得b
,联立得



ANHN
∴∠H=45°.
设点Pn,﹣n2+2n+3).
过点PPRx轴于点R,在x轴上作点S使得RSPR
∴∠RSP=45°且点S的坐标为(﹣n2+3n+3,0).
若∠OPB=∠AHB=45°
在△OPS和△OPB中,∠POS=∠POB,∠OSP=∠OPB
∴△OPS∽△OBP

OP2OBOS
n2+(n+1)2n﹣3)2=3•(﹣n2+3n+3).
n=0或n=3(舍去).
P1(0,3),
     
[点评]
本题考查了"待定系数法求二次函数   根据实际问题列二次函   二次函数的应用题   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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190493. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库排球运动是一种全身性的体育活动,它能够有效提升心肺功能,改善柔韧性和协调性.一名排球运动员在原点O处训练发球,球网MN高2.4m,与原点O的水平距离OM为9m,且MN与地面垂直,球场的边界(点K)与原点O的水平距离为18m,排球(看作点)从点O的正上方点P(0,2)处发出,排球经过的路径可以看作抛物线的一部分,当排球在距离发出点水平距离6m时,与地面的垂直距离最大,为3m,落地点为点H,如图,以点O为原点,点O,M,H,K所在的直线为x轴,OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.(图中所有的点均在同一平面内).
(1)求排球经过路径所在抛物线的函数表达式.
(2)通过计算判断发出后的排球能否越过球网?是否会出界?
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.5
27754. (2023•航天中学•九上二月) 德优题库如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.
(1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式.
(2)一大型汽车装载某大型设备后,高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.5
174028. (2024•西工大附中•九上二月) 掷实心球是惠州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名男生投实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度ym)与水平距离xm)之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为,当水平距离为4m时,实心球行进至最高点3m处.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)根据惠州市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准,投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时,得分为满分29分.请计算说明该男生在此项考试中是否得满分.
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5
173819. (2024•高新一中•九上三月) 一次足球训练中,小明从球门正前方8mA处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.5
173212. (2024•西光中学•九上二月) 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x的函数表达式  y=﹣10x+1000 
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润为w元,当销售单价为多少元时,可获得的总利润最大?最大总利润是多少?

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5
173031. (2024•高新一中•九上二月) 小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的表达式.
(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.
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共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5
175952. (2024•交大附中•九上二月) 如图,一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽6m时,拱顶离水面3m.以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为x轴,建立平面直角坐标系.当水面下降1m时,求此时水面的宽度是多少米?
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共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
172962. (2024•高新一中•九上二月) 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图1所示,成本与销售月份之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线),已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为220000元,且5月份的销售量比4月份的销售量多20000千克,求4、5两个月的销售总量.

共享时间:2024-12-21 难度:1 相似度:1.5
181107. (2024•爱知中学•九下一月) 某公园的人工湖里安装一个喷泉,在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离喷水管3米.以喷水管与湖面的交点为原点,建立如图的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度,使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过.为避免游客被喷泉淋湿,要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时,游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米,已知游船顶棚宽度为1米,顶棚到湖面的高度为2.5米,那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求?

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5
172867. (2024•逸翠园中学•九上四月) 小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件,市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求yx的函数关系式;
(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.5
172515. (2024•师大附中•九上二月) 高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要,除此之外高速隧道还有重要的战略意义.如图所示,某高速隧道的下部近似为矩形OABC,上部近似为一条抛物线.已知OA=10米,AB=1米,高速隧道的最高点P(抛物线的顶点)离地面OA的距离为6米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯EF,若平行线段EFBC之间的距离为米,则点E与隧道左壁OC之间的距离为多少米?

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5
61342. (2023•爱知中学•九上期末) 掷实心球是中考体育考试项目之一,如图1是一名男生投实心球情境,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距㐫x(m)之间的函数关系如图2所示.掷出时,起点处高度为1.9m,当水平距离为4m时,实心球行进至最高点3.5m处.
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(1)求y关于x的函数表达式;
(2)根据陕西中考体育考试评分标准(男生版),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.6m时,即可得该项目满分100分.该男生在此项考试中能否得满分,请说明理由.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.5
27857. (2023•爱知中学•九上期末) 有一种工艺品很受大家喜欢,某工厂原来有6条生产线,为了加快生产,工厂准备改造生产线,如果增加x条生产线后,每条生产线可以生产y个工艺品,经过市场调查发现:y与x满足的关系式为y=-10x+100.如果设该厂每天可以生产的工艺品w个.
(1)请写出w与x的函数关系式;
(2)请求出该工厂增加多少条生产线时,每天生产的工艺品的数量最多,最多为多少个?
共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.5
25782. (2024•高新一中•五模) 某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机,这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分.活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台,当发射平台的高度变化时,飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到.如图所示,以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点,以水平安全线为x轴,建立平面直角坐标系.
通过实验,在A处发射飞机,收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:m)与飞行高度y(单位:m)的部分对应数值如表.
飞行水平距离x/m 0 20 30 50 80
飞行高度y/m 0 40 54 70 64
根据上面的信息,解决下列问题:
(1)当活动小组在A处发射飞机时,求飞机落到水平安全线时飞行水平距离;
(2)在水平安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m,若飞机能落到回收区域MN内(不包括端点M,N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.5
174978. (2024•西安三中•九上二月) 打水漂是小伙伴们经常玩的游戏,如图,水漂从水面上(点O)第一次飞起,飞行的最大高度为0.5米,第二次从距离O点4米的A处飞起.据试验,水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半:
(1)求水漂第二次飞越时,该抛物线的函数表达式;
(2)若此次水漂可以在水面上飞越2次,且第一次击打水面时距离河岸1米,问水漂能否飞过8米宽的河面.

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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