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德优网2025陕西省西安市灞桥区滨河中学初中数学考试期中九年级下

2024-2025学年陕西省西安市铁一中滨河学校九年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）

的倒数是（　　）

A.2025

B.﹣2025

C.．

D.．

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2. （本题3分）央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）计算（-a²b³）³的结果是（　　）

A.-a⁶b³

B.-a⁶b⁹

C.-a⁵b⁶

D.a⁵b⁶

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b,∠1=42°，则∠2=（　　）

A.40°

B.42°

C.45°

D.48°

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5. （本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则关于x，y的方程组

的解为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是（　　）

A.6

B.8

C.10

D.12

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB=10，BC=2

√

，则CF=（　　）

A.4

B.5

C.4

√

D.3

√

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8. （本题3分）已知一个二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的几组对应值如表：

x	…	-4	x₁	x₂	x₃	6	…
y	…	5	y₁	y₂	y₃	5	…

当x₁＜x₂＜x₃时，恒有y₂＞y₁＞y₃，下列各选项中，一定正确的是（　　）

A.抛物线的开口向上	B.当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
C.x₁+x₃＞2	D.这个函数的最大值是7

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）在数轴上与-3距离等于4个单位长度的点表示的数是．

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10. （本题3分）滨滨家挂钟的分针长25厘米，则经过40分钟后，分针的尖端所走的路程为厘米（结果保留π）．

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11. （本题3分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mⁿ-mn（m,n均为整数，且m≠0）．例：2*3=2³-2×3=2，则（-3）*3= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是．

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13. （本题3分）如图，在四边形ABCD中，

，AD＝2AB，∠C＝2∠A，BC＝CD＝5．⊙O在四边形ABCD内部移动（可以与该四边形的边相切），若⊙O的面积为2π，则点B到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题6分）计算：

．

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15. （本题6分）解不等式组：

．

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16. （本题6分）化简

．

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17. （本题6分）如图，用尺规作出△ABC的外接圆⊙O，保留作图痕迹，不写作法．

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18. （本题6分）已知：如图，点B、F、E、C共线，AB∥DC，AB＝DC，BF＝CE．求证：AE＝DF．

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19. （本题6分）在一次校园寻宝活动中，工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字﹣1，﹣2，﹣3，0，4的五个任务小球．这些小球除数字外没有任何区别．每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀．
（1）一位同学从箱子中随机抽取一个小球，若小球上的数字为非负数，则是去学校图书馆帮忙整理书籍．那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是　　；
（2）小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动，但下一轮活动只有一个名额，所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去．摸球规则如下：小明先从箱子中任取一个小球，小颖再从剩下的球中任取一个，如果两球上的数字之积为负数，那么小明获得下一轮寻宝资格；如果两球上的数字之积为正数，则小颖获得下一轮寻宝资格．请你判断一下，这个游戏公平吗？为什么？

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20. （本题6分）为了抓住五一旅游黄金时间，某设计公司打算用3万元购进一台机器，生产印有西安大雁塔，大唐芙蓉园等标志性logo的文化衫，在各大旅游景点销售．已知产品的成本是每个6元，售价是每个10元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每天能生产、销售2000个产品，那么至少几天后这个公司开始盈利？

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21. （本题6分）如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方，小红自小区北门A处出发，沿西南方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西30°方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留根号）

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22. （本题6分）某工厂利用传送带运送货物，为研究传送带运行情况，记录了不同货物质量m（单位：kg）与传送带电机输入功率P（单位：W）的相关数据，如表所示：

货物质量m/kg	0	5	10	15	20	…
电机输送功率P/W	200	225	250	275	300	…

（1）求出电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式；
（2）已知物理中功率的计算公式P＝Fv（F为牵引力，v为传送带速度），传送带速度v＝2m/s保持不变，当运输质量为30kg的货物时，根据（1）中所得函数表达式求出此时电机输送功率，再据此计算传送带对货物的牵引力F的大小．

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23. （本题6分）某校九年级共有1200名学生，为备战体育中考，现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测，并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次被抽取到的学生人数为　　，并补全条形统计图；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为　　，众数为　　，中位数为　　；
（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得10分的学生约有多少人？

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24. （本题6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BO＝5，

，求CD的长．

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25. （本题6分）某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点O处，其弹射出口记为点A，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状，设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x（单位：米），羽毛球到地面的高度为y（单位：米），已知当点A的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米（发球机器人的半径忽略不计）．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米？

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26. （本题9分）问题提出：如图①，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝5，点F是AC上点，CF＝4，点E是BC的中点，连接EF，求△BEF的面积；
问题解决：如图②，在某工业园区的环保改造项目中，有一块四边形的闲置空地ABCD，由于园区的环保要求，需要将这块空地进行改造利用．已知AD∥BC，CD⊥BC，AB＝AD＝200m，BC＝300m，且BE＝2EC．AE与DE是两条排污管道，管理者现要建一个四边形净化水池BMNC，要求点M、N分别在AE、DE上，EN＝2AM，请问：四边形净化水池BMNC的面积是否存在最大值，若存在，求出四边形BMNC面积的最大值及这时点M到点A的距离；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）？

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dyczsxyn

2025-05-13

初中数学 | 考试 | 难度:1.5

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