如图一棵大树在一次强台风中折断倒下未折断树杆与地面仍保持垂直的关系而折断部分与未折断树杆形成的夹角树杆旁有一座与地面垂直的铁塔测得米塔高米在某一时刻的太阳照射下未折断树杆落在地面的影子长为米且点在同一条直线上点也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度参考数据

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6490. （2017•西安市•模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

共享时间:2017-06-23 难度:3

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[考点]

相似测高问题，解直角三角形的应用，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC＝90°，AB∥DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴

＝

，
∵FB＝4米，BE＝6米，DE＝9米，
∴

＝

，得AB＝3.6米，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝53°，cos∠BAC＝

，
∴AC＝

＝

＝6米，
∴AB+AC＝3.6+6＝9.6米，
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．

[点评]

本题考查了"解直角三角形的应用相似测高问题 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4759. （2017•高新一中•真题）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？
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共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:1.67

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23282. （2021•师大附中•九上期中）大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG=62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.67

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212576. （2024•曲江一中•八模）【问题探究】
（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=60°，BC=3，求△ABC周长的最大值．
【问题解决】
（2）西安市计划用一块空地为城市居民新建一个四边形的公园，如图2，是公园的设计示意图．已知AB=AD，∠ABC=75°，∠ADC=105°，∠BCD=60°，点E为公园内的活动舞台中心，按照设计要求，现要沿AE、ED、BE修建三条笔直的步道（步道宽度忽略不计）且满足BE=540m,∠DAE+∠ADE=60°．为了让居民更好地锻炼身体，请问是否存在三条步道长度和的最大值？若存在，请求出步道长度和的最大值；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.5

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196653. （2024•西工大附中•九上期末）榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：

课题	测量教学楼高度
图示	$德优题库$
测得数据	CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°．
参考数据	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°=0.2．

请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．

共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.5

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

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25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.5

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175860. （2024•交大附中•九上一月）．大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG＝62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5

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190441. （2025•铁一中学•九上期末）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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190589. （2025•交大附中•九上期末）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
$德优题库$
（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′，两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时，请求出该秋千的长度（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1米）．

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5

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195875. （2025•曲江一中•九上期末）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高CD=1.2米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点E到地面BC的高度．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0，sin61°≈0.88，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）
$德优题库$

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.5

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196431. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地，AC=10.5千米，测得∠CAB=26°，∠CBA=35°，因城市规划的需要，增大流通效率，将在A，B两地之间修建一条笔直的道路．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
（1）求改直的道路AB的长；
（2）求道路改直后比原来缩短了多少千米？

共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.5

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198899. （2022•滨河中学•九上期中） $德优题库$ 大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG=62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.5

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198995. （2022•交大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG的长为60cm,∠DFG=53°，ED长度约为21cm.求出该书架中最多能竖放几个这样的档案盒．（点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G在同一平面内．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.75）

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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210885. （2025•曲江一中•二模）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：