如图已知点在线段上是底边长为的等腰三角形并且以为边在的右侧作矩形连接点是的中点连接当最小时矩形面积为

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179648. （2024•铁一中学•九上期中）如图，已知AB＝16，点C在线段AB上，△ACD是底边长为12的等腰三角形，并且∠ADC＝120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，当MB最小时，矩形CDEF面积为　．

共享时间:2024-11-17 难度:3

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[考点]

等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，矩形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：如图，连接EC，过点M作MJ⊥CD于点J，交AB于T，设BM与CF交于点G．

∵四边形CDEF是矩形，点M是DF的中点，
∴点M在对角线DF，EC的交点，
∴MD＝MC，
∵MJ⊥CD，
∴DJ＝JC，
∴点M的运动轨迹是射线JM，当BM⊥JM时，BM的值最小，
此时四边形CJMG是矩形，CF＝2CG，
∵DA＝DC，∠ADC＝120°，
∴∠A＝∠DCA＝

×（180°﹣120°）＝30°，
过点D作DH⊥AC于点H，
∵AC＝12，
∴CH＝

AC＝6，
∴CD＝

＝

＝4

，
∵BM⊥JM，JM⊥CD，
∴BM∥CD，
∴∠B＝∠DCA＝30°，
∵AB＝16，AC＝12，
∴BC＝AB﹣AC＝16﹣12＝4，
∴CG＝

BC＝2，
∴CF＝4，
∴矩形CDEF面积为CD•CF＝

×4＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，矩形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25366. （2021•滨河中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AC的垂直平分线交BC于F，交AC于E，交BA的延长线于G，若EG=3，则BF的长是．
$德优题库$

共享时间:2021-05-30 难度:4 相似度:1.34

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172782. （2024•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是．

共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.33

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6034. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，点D为边AB上一定点，AD＝3BD，若∠FDE＝60°，∠FDE的一边与射线BC交于点F，另一边与射线AC交于点E，则线段EF长的最小值为　　．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:1.17

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25798. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.96

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172954. （2024•高新一中•九上二月）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动，且线段MN始终经过矩形的对称中心，则PM+PN的最小值为　．

共享时间:2024-12-21 难度:2 相似度:0.83

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24835. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.83

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.83

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21427. （2020•铁一中学•八模）如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连接EF，则∠1的度数为．

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:0.83

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21192. （2019•爱知中学•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S_△_ADP＝

S_四边形_ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　　．

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:0.83

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20467. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连接EF，则∠1的度数为___________．

共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:0.83

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27848. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在⊙O中，

，∠A=40°，则∠B= 度．

共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:0.83

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25095. （2022•铁一中学•八下期中）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:0.83

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6508. （2017•高新一中•模拟）直线y＝﹣

x﹣1与反比例函数y＝

（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为　　．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:0.83

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172582. （2024•师大附中•八上一月）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为　．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.83

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2024-11-17

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-17 11:04浏览量:95

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