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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期中九年级上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（　　）

A.逐渐变长                      B.逐渐变短 
C.先变长后变短                  D.先变短后变长
 
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2. （本题3分） 已知l1∥l2∥l3，，DE＝9，则DF＝（　　）

A.12        
B.．18       
C.．24
D.26
 
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3. （本题3分） 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（　　）

A.                    
B.． 
C.．                
D.
 
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4. （本题3分） 如图，小正方形的边长均为1，下列选项中与△ABC相似的是（　　）

A.                
B.．  
C.．        
D.．
 
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5. （本题3分） 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　）

A.1.5       
B.2         
C.．3       
D.．4
 
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6. （本题3分） 已知点A（﹣2，y1）和点B（1，y2），C（2，y3）均在反比例函数的图象上，则（　　）
A.．y1＞y2＞y3
B.y1＞y3＞y2  
C.y2＞y1＞y3 
D.y3＞y1＞y2
 
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7. （本题3分） 据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为9.93万件，其中7月份的销量为3万件，设8，9月份销量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A.3（1+x）2＝9.93 

B.3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93  

C.．3+3x+3（1+x）2＝9.93  

D.．3+3（1+x）2＝9

 
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8. （本题3分） 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为8cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）cm．

A.4.6       
B.4.8       
C.．5       
D.5.2
 
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9. （本题3分） 随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当3≤x≤10时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（　　）

A.4小时     
B.小时     
C.小时    
D.．小时
 
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10. （本题3分） 如图，矩形ABCD中，AE＝10，，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则BC的长是（　　）

A.       
B.        
C.．12      
D.．
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 已知，则＝ 　             　 ．
 
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12. （本题3分） 一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率稳定在0.3附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为 　   　 ．
 
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13. （本题3分） 小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 　   　 cm．
 
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14. （本题3分） 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若AD＝2，则AB的长为 　               （结果保留根号）

 
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15. （本题3分） 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 　             　 ．

 
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16. （本题3分） 如图，已知AB＝16，点C在线段AB上，△ACD是底边长为12的等腰三角形，并且∠ADC＝120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，当MB最小时，矩形CDEF面积为 　                     ．

 
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三、解答题(9小题共52分)
17. （本题6分） 用合适的方法解下列方程．
（1）x2+12x+27＝0                      
（2）x（5x+4）＝5x+4．
 
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18. （本题6分） 计算：
（1）tan45°﹣cos60°+tan60°；
（2）．
 
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19. （本题6分） ．在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图，在边AB上求作一点D，连接CD，使得CD将△ABC分为两个相似三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
 
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20. （本题4分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．

 
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21. （本题6分） 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．
（1）转动B盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为 　                 ；
（2）若同时转动A盘和B盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．

 
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22. （本题6分） 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值．
 
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23. （本题6分） ．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

 
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24. （本题6分） 如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小明站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC＝75°，求小明到古塔的水平距离即BC的长．（结果保留根号）
 
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25. （本题6分） （1）如图1，点E为矩形ABCD内一点，请过点E作一条直线l，将矩形ABCD的面积分为相等的两部分；
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，E为边DC上一点，且DE＝1，请问在边AB上是否存在一点F，使得直线EF将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分，如果存在，求出线段EF的长；如果不存在，请说明理由；
（3）如图3，现有一块平行四边形空地ABCD，AB＝60米，BC＝80米，∠B＝60°，P为对角线AC上一点，且PC＝3PA，计划过点P修一条小路EF，使得E、F分别在线段AD、AB上，小路EF的右侧区域种植花卉．如图，△CEF的区域种郁金香，△BFC与△DEC的区域种紫罗兰，已知郁金香的费用为每平方米200元，紫罗兰的费用为每平方米100元，请问种植费用最少是多少元？（结果保留根号）
 
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dyczsxyn

2024-11-17

初中数学 | 考试 | 难度:1.84

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