数形结合是重要的数学思想借助图形求解的最小值为

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174201. （2024•铁一中学•八上一月）数形结合是重要的数学思想，借助图形，求解

的最小值为　．

共享时间:2024-10-17 难度:5

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相似

组卷

[考点]

轴对称-最短路线问题，

[答案]

．

[解析]

解：∵

，
∴式子

可理解为点P（x，0）到点A（0，2）与到点B（7，3）的距离之和，
如图，作点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B，与x轴相交于点P，
∴AP+BP＝A′P+BP＝A′B，
∴A′B的长为

的最小值，
∵

，
∴

的最小值为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

63. （2019•湘潭市•真题）如图一，抛物线y＝ax²+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，

）三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）P（x₁，y₁）、Q（4，y₂）两点均在该抛物线上，若y₁≥y₂，求P点横坐标x₁的取值范围；
（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.33

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组卷

510. （2018•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为　　．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是

的中点，点D在

上，且

＝2

，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在

上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33

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组卷

65. （2019•铜仁市•期中）如图，一元二次方程x²+2x﹣3＝0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出不等式ax²+bx+c≥0的解集；
（3）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（4）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.25

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组卷

67. （2019•自贡市•期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求地物线的解析式；
（2）在地物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.25

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组卷

963. （2016•陕西省•真题）问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=

米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

共享时间:2016-07-11 难度:5 相似度:1.25

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组卷

6118. （2017•西工大附中•模拟）已知抛物线y＝a（x﹣1）²﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D．
（1）试确定a的值，并直接写出D点的坐标．
（2）试在x轴上求一点P，使得△PCD的周长取最小值．
（3）若被抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得新抛物线的顶点记作D′，点A的对应点记作A′，与原抛物线的交点记作E，则是否存在一个m的值，使△A′BE的面积与△A′BD′的面积比为