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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试月考八年级上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各数中是无理数的是（　　）

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2. （本题3分）下列各式中运算正确的是（　　）

D.．

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3. （本题3分） △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A.．a＝1，，	B.b²＝（a+c）（a﹣c）
C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5	D.∠A＝∠B+∠C

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4. （本题3分）若

与最简二次根式

可以合并，则m的值为（　　）

B.m＝4

D.．m＝11

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5. （本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能验证勾股定理的是（　　）

A.．

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6. （本题3分）如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（　　）

A.8m

B.10m

C.12m

D.15m

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7. （本题3分）下列说法正确的是（　　）

A.有理数和数轴上的点一一对应

B.任何实数都有立方根

C.实数分为正实数和负实数

D.．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1

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8. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝8，△ABD的面积为24，则CD的长是（　　）

A.3

B.．4

C.．6

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9. （本题3分）已知

，则

的值为（　　）

A.．

C.．5

D.．6

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10. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点E恰好落在AC边上．已知BC＝6，AE＝2，则DE的长为（　　）

B.．

D.．

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分） 16的算术平方根是　　．

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12. （本题3分）比较大小：

（填“＞”“＝”“＜”）

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13. （本题3分）已知

，

，则

　．

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14. （本题3分）今年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为30cm，高为20cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为　　．

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15. （本题3分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简

＝　　．

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16. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝13，D是线段BC上一点，连接AD，AD＝20，CD＝21，则BD的长为　．

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三、解答题(12小题共72分)

17. （本题8分）．计算：
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

；
（5）

；
（6）

．

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18. （本题6分）解方程：
（1）

（2）8（x﹣1）³+27＝0

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19. （本题6分）如图所示，直线l垂直于数轴，请用尺规在数轴上作出表示

的点A．（不写作法，保留作图痕迹）

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20. （本题8分）已知3a+4的算术平方根是5，5a﹣2b﹣2的立方根是3，c是

的整数部分，求a+2b+3c的平方根．

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21. （本题8分）如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm．

（1）求CD的长；
（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长．

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22. （本题8分）如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米．
（1）求A，B小区之间的距离；
（2）现要在线段CD上修建一个车站F，使得车站F到A，B两小区的距离相等，此时车站E应修建在离点C多远处？

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23. （本题8分）我们已经知道

，因此将

分子、分母同时乘“

”，分母就变成了4．例如：

，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知

，

．
（1）化简a，b；
（2）求代数式2a²+ab+2b²的值．

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24. （本题8分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC、BD，∠ACB＝∠ADB＝45°，探究线段AB、AD、CD之间的数量关系．
小明同学的想法是：过点B作BE⊥BD，交DA延长线于点E，则△EBD是等腰直角三角形，可通过证明△DBC≌△EBA，得到对应边、对应角相等，最终借助特殊三角形得出结论：AD²+CD²＝2AB²．请根据小明的思路，完成以下证明过程：
（1）①求证：△DBC≌△EBA；
②求证：AD²+CD²＝2AB²．
【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，若

，CD＝6，点F是AD的中点，求BF的长．
【拓展探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC、BD，∠ACB＝45°，若AD＝3，CD＝2，则当BD最大时，△ABC的面积为　

　．

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25. （本题3分）已知3x﹣2与x+4是一个正数a的平方根，则这个正数a的值为　．

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26. （本题3分）已知

，则

＝　．

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27. （本题3分）数形结合是重要的数学思想，借助图形，求解

的最小值为　．

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28. （本题3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，则AE＝　．

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dyczsxyn

2024-10-17

初中数学 | 考试 | 难度:1.71

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