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63. (2019•湘潭市•真题) 如图一,抛物线yax2+bx+cA(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,)三点.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)Px1y1)、Q(4,y2)两点均在该抛物线上,若y1y2,求P点横坐标x1的取值范围;
(3)如图二,过点Cx轴的平行线交抛物线于点E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CDCB,点F为线段CB的中点,点MN分别为直线CDCE上的动点,求△FMN周长的最小值.
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
一次函数图象的交点问题,二次函数的性质,轴对称-最短路线问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线yax2+bx+cA(﹣1,0)B(3.0)、C(0,)三点
 解得:abc
∴抛物线的解析式为:yx2+x+
(2)抛物线的对称轴为x=1,抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(﹣2,y2
Px1y1)在该抛物线上,y1y2,根据抛物线的增减性得:
∴﹣2≤x1≤4
答:P点横坐标x1的取值范围:﹣2≤x1≤4.
(3)∵C(0,),B,(3,0),D(1,0)
OCOB=3,OD,=1
FBC的中点,
F

当点F关于直线CE的对称点为F′,关于直线CD的对称点为F″,直线FF″与CDCE交点为MN,此时△FMN的周长最小,周长为FF″的长,由对称可得到:F′(),F″(0,0)即点O
FF″=FO=3,
即:△FMN的周长最小值为3,
[点评]
本题考查了"一次函数图象的交点问题   二次函数的性质   二次函数图象的交点问题   待定系数法求二次函数   轴对称-最短路线问题   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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198948. (2022•西安三中•八上期中) 德优题库如图,圆柱形玻璃杯高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底处1cm有一只蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处1cm的外侧点处有一只苍蝇,试求蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是多少.
共享时间:2022-11-28 难度:5 相似度:1.33
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
198893. (2022•滨河中学•九上期中) 已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过A(0,4)和B(1,-2).求该抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33
198132. (2023•西安一中•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,-1),B(-4,-3),C(2,-2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C';
(2)求△A'B'C'的面积;
(3)若点P在x轴上,求PA+PC的最小值.
共享时间:2023-11-19 难度:5 相似度:1.33
197942. (2024•滨河中学•九上期中) 如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过点BD
(1)求二次函数的解析式,对称轴;
(2)连结AD,在抛物线上找一点P使得,求点P的坐标.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
197939. (2024•滨河中学•九上期中) 如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过点BD
(1)求二次函数的解析式,对称轴;
(2)连结AD,在抛物线上找一点P使得,求点P的坐标.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
173814. (2024•高新一中•九上三月) 已知二次函数的图象经过点A(0,2),B(1,0),C(﹣2,3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)确定二次函数的对称轴和顶点坐标.
共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.33
174201. (2024•铁一中学•八上一月) 数形结合是重要的数学思想,借助图形,求解的最小值为       
共享时间:2024-10-17 难度:5 相似度:1.33
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33
191883. (2023•经开二校•九上二月) 已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,1)和(-1,6).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33
190515. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-1,3).
(1)求m的值,并求出此抛物线的顶点坐标.
(2)当-3≤x≤0时,y的取值范围是        
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
23179. (2021•西工大附中•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知A(-4,3),B(-1,-2).
(1)请在x轴上画出点C,使|AC-BC|的值最大.
(2)点C的坐标为        ,|AC-BC|的最大值为        10.
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.07
74. (2020•上海•真题) 如图,抛物线yax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点AB(点A在点B左侧),连接BC,直线ykx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F
(1)求抛物线的解析式及点AB的坐标;
(2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.07
6118. (2017•西工大附中•模拟) 已知抛物线yax123a0)的图象与x轴交于点ABAB的左侧),与y轴交于点C0,﹣2),顶点为D
1)试确定a的值,并直接写出D点的坐标.
2)试在x轴上求一点P,使得△PCD的周长取最小值.
3)若被抛物线向右平移mm0)个单位长度,所得新抛物线的顶点记作D′,点A的对应点记作A′,与原抛物线的交点记作E,则是否存在一个m的值,使△ABE的面积与△ABD′的面积比为,且点OED′在同一条直线上?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
                                                                                                             
共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1.07
179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:0.83

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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