如图在矩形中点从点出发沿以的速度向点移动同时点从点出发沿以的速度向点移动当其中一点到达终点运动即停止设运动时间为秒在运动过程中的长度能否为若能求出的值若不能请说明理由在运动过程中能否为若能求出的值若不能请说明理由

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172792. （2024•曲江一中•九上一月）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，PQ的长度能否为

？若能，求出t的值，若不能，请说明理由；
（2）在运动过程中，△PDQ能否为8cm²？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

共享时间:2024-10-11 难度:3

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[考点]

一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质，

[答案]

（1）t＝3；

（2）不能，理由见解析．

[解析]

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为t秒，
∴AP＝t cm，BP＝AB﹣AP＝（6﹣t）cm，BQ＝2t cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△BPQ中，BP²+BQ²＝PQ²，
∴

，
解得：

（舍去）或t＝3；
（2）设运动x秒钟后△DPQ的面积为8cm²，
∵在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点运动即停止，
∴AP＝x cm，BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2x cm，CQ＝（12﹣2x）cm，
S_△DPQ＝S_矩形ABCD﹣S_△ADP﹣S_△CDQ﹣S_△BPQ
＝AB•BC﹣

AD•AP﹣

CD•CQ﹣

BP•BQ
＝6×12﹣

×12x﹣

×6（12﹣2x）﹣

（6﹣x）•2x
＝x²﹣6x+36
＝8，
即x²﹣6x+36＝8，
∴x²﹣6x+28＝0，
∴Δ＝b²﹣4ac＝36﹣4×28＜0，
∴方程无实数根，
∴△PDQ的面积不能为8cm²．

[点评]

本题考查了"一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

193007. （2023•西安二十三中•九上二月）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33

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173645. （2024•远东二中•九上一月）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．
一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

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174913. （2024•滨河中学•九上一月） “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2022年种植了64亩，到2024年的种植面积达到100亩．
（1）该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为　25%　；
（2）调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨2元，每周销售量减少40千克，已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元；则售价应定为多少元？

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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174813. （2024•灞桥区•九上一月）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本）
（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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174810. （2024•灞桥区•九上一月）某种计算机CPU（中央处理器）经过7，8月连续两次降价，每片售价由2500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同．
（1）求每次降价的百分率；
（2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元？

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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174808. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，在一块长13m,宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是72m²，则道路的宽应设计为多少m？

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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174122. （2024•铁一中学•九上一月） “户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33

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174004. （2024•西工大附中•九上一月）每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，某红色旅游景区为纪念抗日战争胜利74周年，今年9-10月份，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价16元，这样按原定票价需花费2000元购买的门票张数，现在只花费了1200元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，该景区决定对网上个人购票也采取优惠，原定票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定票价平均每次的降价率．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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173999. （2024•西工大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，将一块长50cm,宽40cm的铁皮剪去四个小正方形，剩余部分就可以折成一个长方体无盖盒子．如果盒子的底面积为600cm²，求剪去小正方形的边长．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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173998. （2024•西工大附中•九上一月） $德优题库$ 在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．格点△ABC（顶点是网格线的交点）的两个顶点坐标分别是B（-4，2），C（-1，1）．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标；
（2）以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与其位似图形的相似比为1：2，并计算△A₁B₁C₁的周长．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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173932. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ ，然后把剩余部分折起来，做成一个无盖的铁盒．
（1）做这样一个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）该铁盒的体积是多少立方厘米？

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33

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173837. （2024•高新一中•九上二月）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m²，求道路的宽是多少m？

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33

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173795. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于　　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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173667. （2024•莲湖区•九上四月）某工厂生产了一批印有奥运吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定销售价不低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现，当销售价定为30元时，每天可以销售150件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件帆布包的销售价应定为多少元？

共享时间:2024-01-14 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2024-10-11

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2024-10-11 11:41浏览量:18

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