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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）计算（-3）-（-2）的结果是（　　）

A.1

B.-1

C.5

D.-5

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2. （本题4分） $德优题库$ 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数

C.袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球

D.洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃

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3. （本题4分） $德优题库$ 如图，若直线a∥b∥c,且AB=9，BC=3，DE=12，则EF=（　　）

A.4

B.6

C.3

D.16

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4. （本题4分）下列判断错误的是（　　）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C.四个内角都相等的四边形是矩形

D.四条边都相等的四边形是菱形

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5. （本题4分）已知一次函数y=-2x+b的图象经过三个点A（5，y₁）、B（1，y₂）、C（-3，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

A.y₁＞y₂＞y₃

B.y₃＞y₂＞y₁

C.y₃＞y₁＞y₂

D.y₂＞y₃＞y₁

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6. （本题4分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，∠A=100°，E是边AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（　　）

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

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7. （本题4分）如果关于x的一元二次方程kx²﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

A.k≥

B.k≥﹣

且k≠0

C.．k≤

且k≠0

D.k≤﹣

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8. （本题4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在CD边上，连接BE，若AB＝6，CE＝2，则点O到BE的距离为（　　）

B.．

C.．2

D.．

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二、填空题(6小题共24分)

9. （本题4分）若关于x的方程

﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　　．

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10. （本题4分）若

，则

＝　　．

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11. （本题4分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．

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12. （本题4分）已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为．

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13. （本题4分） $德优题库$ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是．

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14. （本题4分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．

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三、解答题(10小题共64分)

15. （本题8分）用因式分解法的方法解下列方程：
（1）x²-2x-15=0；
（2）（x+3）²=2x+6．

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16. （本题4分）解不等式组：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，利用尺规作图法在AC的延长线上求作一点E，使得DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

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19. （本题6分） $德优题库$ 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m,若菜园的面积为100m²，求垂直于墙的边长为多少？

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20. （本题6分）西安市某校为了了解本校九年级全体学生“体育中考项目”的锻炼情况，随机抽查了本年级部分学生的体育测试成绩．并将抽查的测试成绩分为A、B、C、D四个等级．
A：60分至54分为优秀；
B：53.9分至45分为良好（包含45分）；
C：44.9分至30分为合格（包含30分）；
D：29.9分及以下为不合格．
如图是根据调查结果进行数据整理后绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图；
（2）本次调查中，体育测试成绩的中位数落在等级；
（3）若该校九年级共有1150名学生，达到良好及以上的学生约有多少人？

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21. （本题6分） 2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区--大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：A、盛唐密盒；B、华灯太白；C、贞观之治；D、乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看．
（1）小亮选择盛唐密盒的概率是；
（2）用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率．

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22. （本题6分） “民亦劳止，池可小康．”全面小康，将实现中华民族的千年梦想．为助力“农村经济建设，圆梦全面小康”，大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品．该商品畅销，九月份的销售量达到288袋．为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销．亮亮购进的农产品每袋进价20元，售价为每袋30元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利1800元？

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23. （本题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，PQ的长度能否为

？若能，求出t的值，若不能，请说明理由；
（2）在运动过程中，△PDQ能否为8cm²？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

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24. （本题10分）（1）如图1，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为；
$德优题库$
（2）如图2，在一块斜边长为35厘米的直角三角形木板（即Rt△ABC）中截取一个正方形CDEF，点D在边AC上，点E在边AB上，点F在边BC上，若AE=15，求这块木板截取正方形CDEF后剩余部分的面积；
（3）如图3，某施工队要给一片四边形土地播撒绿植，每平米绿植100元．已知在四边形土地ABCD中，AD=40m,CD=30m,∠ABC+∠ADC=90°，若△ABC为等边三角形，求播撒这片四边形土地ABCD共需要多少钱？

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2024-10-11

初中数学 | 段考 | 难度:2

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