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172419. (2022•西安中学•高二下期中) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为A1B1CD的中点.
(1)求
(2)求直线ECAF所成角的余弦值;
(3)求二面角EAFB的余弦值的绝对值.

共享时间:2022-05-17 难度:2
[考点]
异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
(1)3,.
(2)直线与所成角的余弦值为
(3)二面角EAFB余弦值的绝对值为
[解析]
解:(1)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,建立如图所示的空间直角坐标系.

A(2,0,0),F(0,1,0),C(0,2,0),E(2,1,2),

(2)∵

∴直线与所成角的余弦值为
(3)平面ABCD的一个法向量为
设平面AEF的一个法向量为

,令x=1,则y=2,

二面角EAFB余弦值的绝对值为
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
236693. (2016•交大附中•高二上期末) 在四棱锥ABCDE中,底面BCDE为平行四边形,平面ABE⊥平面BCDEABAEDBDE,∠BAE=∠BDE=90°
(1)求异面直线ABDE所成角的大小;
(2)求二面角BAEC的余弦值.
共享时间:2016-02-10 难度:2 相似度:2
169877. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图1,在Rt△中,ABBCAC=12,∠BACEF都在AC上,且AEEFFC=3:4:5,BEFG,将△AEB,△CFG分别沿EBFG折起,使得点AC在点P处重合,得到四棱锥PEFGB,如图2.
(1)求异面直线PFBG所成角的余弦值;
(2)若MPB的中点,求钝二面角BFME的余弦值.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:2
236955. (2015•铁一中学•高二上期末) 如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCDADBCFEABADMEC的中点,AFABBCFEAD
(1)求异面直线BFDE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE
(3)求二面角ACDE的余弦值.

共享时间:2015-02-21 难度:3 相似度:1.67
171162. (2024•西安八十五中•高二上期中) 如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCDADBCFEABADMEC的中点,AFABBCFEAD
(1)求异面直线BFDE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE
(3)求二面角ACDE的余弦值.

共享时间:2024-11-25 难度:3 相似度:1.67
236978. (2015•高新一中•高二上期末) 三棱锥VABC的三条棱VAVBVC两两垂直,三个侧面与底面所成的二面角大小分别为α,β,γ.求证:
共享时间:2015-02-23 难度:1 相似度:1.5
232421. (2023•滨河中学•高二上二月) 如图,在Rt△PAB中,PAAB,且PA=4,AB=2,将△PAB绕直角边PA旋转到△PAC处,得到圆锥的一部分,点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点.
(1)是否存在点D,使得BCPD?若存在,求出∠CAD的大小;若不存在,请说明理由;
(2)当四棱锥PABDC体积最大时,求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值.

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
167564. (2023•关山中学•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC=4,AB=3,BC=5,点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求证:ABA1C
(2)试求二面角DCA1A的余弦值.

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
169970. (2023•长安区一中•高二上期末) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的点,直线PC⊥平面ABCEF分别是PAPC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设PC=2AB=4,求二面角ElC大小的取值范围.

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
231002. (2017•高新一中•一模) 如图,在三棱锥PABC中,直线PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°,又点QMN分别是线段PBABBC的中点,且点K是线段MN上的动点.
(Ⅰ)证明:直线QK∥平面PAC
(Ⅱ)若PAABBC=8,且二面角QAKM的平面角的余弦值为,试求MK的长度.

共享时间:2017-03-15 难度:1 相似度:1.5
171984. (2023•唐南中学•高一下期中) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是ABAA1的中点.
(1)证明:EFD1C是梯形;
(2)求异面直线EFBC1所成角.

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:1.5
171008. (2024•华清中学•高二上期中) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1ACCB=2,AA1=2,且ACCBAA1⊥底面ABCEAB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CE
(2)求二面角A1CEA的余弦值.

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1
168940. (2021•高陵一中•二模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是边长为4的等边三角形,∠A1AB=∠A1ACDBC的中点.
(1)证明:BC⊥平面A1AD
(2)若△A1AD是等边三角形,求二面角DAA1C的正弦值.

共享时间:2021-03-30 难度:2 相似度:1
169418. (2024•西安中学•高三上期末) 如图所示,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为梯形,CDABABBCPAPDBCCDPAPD=1,AB=2,平面PAD⊥平面PBC
(1)若PB的中点为N,求证:CN∥平面PAD
(2)求二面角PADB的正弦值.

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1
169193. (2020•交大附中•三模) 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为的菱形,∠BCD=60°,ACBD交于点O,平面FBC⊥平面ABCDEFABFBFCEF
(1)求证:OE⊥平面ABCD
(2)若△FBC为等边三角形,点QAE的中点,求二面角QBCA的余弦值.

共享时间:2020-04-15 难度:2 相似度:1
169123. (2020•西工大附中•三模) 已知一等腰梯形ABCD,如图(1)所示,ABCDAB=2AD=2CD=2,沿AC将△ACD折起,使得平面ABC⊥平面ACD,如图(2)所示,连接BD,得三棱锥DABC
(1)求证:图(2)中BC⊥平面ACD
(2)求图(2)中的二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:1

se@dyw.com

2022-05-17

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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