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236693. (2016•交大附中•高二上期末) 在四棱锥ABCDE中,底面BCDE为平行四边形,平面ABE⊥平面BCDEABAEDBDE,∠BAE=∠BDE=90°
(1)求异面直线ABDE所成角的大小;
(2)求二面角BAEC的余弦值.
共享时间:2016-02-10 难度:2
[考点]
异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)设BE的中点为O,连结AODO
ABAEBOOE,∴AOBE,同理DOBE
又∵平面ABE⊥平面BCDE
平面ABE∩平面BCDEBE
AO⊥平面BCDE
由题意,BE2=2AB2=2DB2
ABBDDEAE
AB=1,以B为原点,以BCx轴,BDy轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,
B(0,0,0),C(1,0,0),D(0,1,0),
E(﹣1,1,0),A(﹣),
=(),=(﹣1,0,0),
∵cos<>==﹣
的夹角为120°,
异面直线ABDE所成角为60°.
(2)设平面ACE的法向量=(xyz),
=(),=(﹣1,1,0),
,取x=1,得=(1,1,0),
设平面ABE的法向量为=(abc),
=(),
,取a=1,得=(1,2,),
设二面角BAEC的平面角为θ,
cosθ=|cos<>|=
∴二面角BAEC的余弦值为

[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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167564. (2023•关山中学•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC=4,AB=3,BC=5,点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求证:ABA1C
(2)试求二面角DCA1A的余弦值.

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
19772. (2021•陕西省•乙卷) 如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCDPDDC=1,MBC中点,且PBAM
(1)求BC
(2)求二面角APMB的正弦值.
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1
168687. (2021•西安中学•仿真) 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的菱形,EBEDEFAC
(1)求证:平面BDF⊥平面ACFE
(2)若EAEC,点E到平面ABCD的距离为,求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值.

共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:1
167965. (2023•师大附中•十一模) 如图所示,已知三棱台ABCA1B1C1中,AB1BB1CB1BB1,∠ABB1=∠CBB1=60°,ABBCBB1=1.
(1)求二面角ABB1C的余弦值;
(2)设EF分别是棱ACA1C1的中点,若EF⊥平面ABC,求棱台ABCA1B1C1的体积.

共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:1
167988. (2023•师大附中•十一模) 如图,ABCD分别是圆台上、下底面的直径,且ABCD,点E(异于DC两点)是下底面圆周上一点,AB=2,圆台的高为
(1)证明:不存在点E使平面AEC⊥平面ADE
(2)若DECE=4,求二面角DAEB的余弦值.

共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1
168250. (2021•西安中学•五模) 如图,在四棱锥PABCD中,ABPCADBCADCD,且PCBC=2AD=2CD=2PA=2.
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的大小为60°?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2021-05-01 难度:2 相似度:1
168342. (2022•长安区一中•三模) 已知三棱柱ABCA1B1C1,点O为棱AB的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CO
(Ⅱ)若△ABC是等边三角形,且ABAA1,∠A1AB=60°,平面AA1B1B⊥平面ABC,求二面角AA1CB的余弦值.

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:1
168411. (2021•西安中学•十模) 如图,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面ABCAB=6,BC=2AC=2DE分别为线段ABBC上的点,且AD=2DBCE=2EBPDAC
(1)求证:PD⊥平面ABC
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1
168549. (2021•西安中学•六模) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1=2,MN分别为ABB1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面ACC1A1
(2)若B1M=3,求二面角B1A1MN的余弦值.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1
168594. (2021•西安中学•九模) 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于AB的一个动点,CD⊥平面ABCBECD,且BECD=2,AB=4.
(1)证明:平面ADE⊥平面ACD
(2)当C为半圆弧的中点时,求二面角DAEB的正弦值.

共享时间:2021-06-23 难度:2 相似度:1
168641. (2021•西安中学•二模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是边长为4的等边三角形,∠A1AB=∠A1ACDBC的中点.
(1)证明:BC⊥平面A1AD
(2)若△A1AD是等边三角形,求二面角DAA1C的正弦值.

共享时间:2021-03-26 难度:2 相似度:1
168779. (2021•西安中学•八模) 如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCDABAA1
(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.

共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:1
22111. (2021•西安中学•二模) 德优题库如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为4的等边三角形,∠A1AB=∠A1AC,D为BC的中点.
(1)证明:BC⊥平面A1AD.
(2)若△A1AD是等边三角形,求二面角D-AA1-C的正弦值.
共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:1
168802. (2021•西工大附中•十三模) 如图,已知等边△ABC中,EF分别为ABAC边的中点,MEF的中点,NBC边上一点,且CNBC,将△AEF沿EF折到△AEF的位置,使平面AEF⊥平面EFCB
(1)求证:平面AMN⊥平面ABF
(2)求二面角EAFB的余弦值.

共享时间:2021-07-22 难度:2 相似度:1
168895. (2021•高新一中•二模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,ACBCa,点PAB上,PEBCACEPFACBCF.沿PE将△APE翻折成△APE,使平面APE⊥平面ABC;沿PF将△BPF翻折成△BPF,使平面BPF⊥平面ABC
(Ⅰ)求证:BC∥平面APE
(Ⅱ)设,当λ为何值时,二面角CAB′﹣P的大小为60°?

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2016-02-10

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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