如图在长方体中点分别是棱上的动点异于所在棱的端点则下列结论不正确的是在点运动的过程中直线可能与平行直线与一定相交设直线分别与平面相交于点则点可能在直线上设直线分别与平面相交于点则点一定不在直线上

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169865. （2023•长安区一中•高一下期末）如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱DD₁，BB₁上的动点（异于所在棱的端点）．则下列结论不正确的是（　　）

A.在点F运动的过程中，直线FC₁可能与AE平行

B.直线AC₁与EF一定相交

C.设直线AE，AF分别与平面A₁B₁C₁D₁相交于点P，Q，则点C₁可能在直线PQ上

D.．设直线AE，AF分别与平面A₁B₁C₁D₁相交于点P，Q，则点C₁一定不在直线PQ上

共享时间:2023-07-01 难度:1

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[考点]

空间中直线与平面之间的位置关系，

[答案]

[解析]

解：对于A选项，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，
当点E，F分别为DD₁，BB₁的中点时，取线段AA₁的中点G，连接C₁E，EG，B₁G，

∵AA₁∥BB₁，且AA₁＝BB₁，G，F分别为AA₁，BB₁的中点，
∴AG∥B₁F且AG＝B₁F，∴四边形AFB₁G为平行四边形，
∴EG∥A₁D₁且EG＝A₁D₁，
∵B₁C₁∥A₁D₁且B₁C₁＝A₁D₁，∴EG∥B₁C₁且EG＝B₁C₁，
∴四边形B₁C₁EG是平行四边形，∴B₁G∥C₁E且B₁G＝C₁E，
∴AF∥C₁E且AF＝C₁F，∴四边形AEC₁F是平行四边形，∴AE∥C₁F，故A正确；
对于B，∵平面AA₁D₁D∥平面BB₁C₁C，AE⊂平面AA₁D₁D，C₁F⊂平面BB₁C₁C，
∴AE，C₁F平行或异面，
当AE，C₁F异面时，A，E，C₁，F可视为三棱锥A﹣C₁EF的四个顶点，
此时，AC₁与EF异面，故B错误；
对于CD，当E、F分别为DD₁，BB₁的中点时，
由勾股定理得AE＝

＝C₁F，
延长AE交直线A₁D₁于点P，延长AF交直线A₁B₁于点Q，连接PQ，如下图所示：

∵AD∥PD₁，∴∠EAD＝∠EPD₁，
∵ED＝ED₁，∠AED＝∠PED₁，∴△ADE≌△PD₁E，∴AD＝PD₁，
∵AD＝A₁D₁，∴PD₁＝A₁D₁，∴D₁为PA₁的中点，
同理可知B₁是A₁Q的中点，
∵B₁C₁＝A₁D₁＝PD₁，B₁Q＝A₁B₁＝D₁C₁，∠QB₁C₁＝∠C₁D₁P＝90°，
∴Rt△QB₁C₁≌Rt△C₁D₁P，∴∠QC₁B₁＝∠C₁PD₁，
∵∠C₁PD₁+∠PC₁D₁＝90°，∴∠PC₁D₁+∠QC₁B₁+∠B₁C₁D₁＝∠PC₁D₁+∠C₁PD+∠B₁C₁D₁＝180°，
∴P，C₁，Q三点共线，故点C₁可能在直线PQ上，故C对D错．
故选：BD．

[点评]

本题考查了"空间中直线与平面之间的位置关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.B₁G⊥EF

B.．A₁H∥平面AEF

C.点B₁到平面AEF的距离为2

D.二面角E﹣AF﹣C的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:1.25

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2023-07-01

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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）期末数学试卷

更新:2023-07-01 03:12浏览量:6

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