设表示数列的前项和若为等差数列推导的计算公式若且对所有正整数有判断是否为等比数列并证明你的结论

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265388. （2013•陕西省•真题）设S_n表示数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）若{a_n}为等差数列，推导S_n的计算公式；
（Ⅱ）若a₁＝1，q≠0，且对所有正整数n，有S_n＝

．判断{a_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

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[考点]

等差数列的前n项和，等比数列的性质，

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[解析]

证明：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则a_n＝a₁+（n﹣1）d，可得a₁+a_n＝a₂+a_n_﹣1＝…，
由S_n＝a₁+a₂+…+a_n，
S_n＝a_n+a_n_﹣1+…+a₁．
两等式相加可得2S_n＝（a₁+a_n）+（a₂+a_n_﹣1）+…+（a_n+a₁），
∴

．
（II）∵a₁＝1，q≠0，且对所有正整数n，有S_n＝

．
∴a_n₊₁＝S_n₊₁﹣S_n＝

＝qⁿ．
∴

，可得

（n∈N^*），
∴数列{a_n}是以a₁＝1为首项，q≠1为公比的等比数列．

[点评]

本题考查了"等差数列的前n项和，等比数列的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

271438. （2022•长安七中•高二上一月）等差数列{a_n}满足a₅=14，a₇=20，其前n项和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求该数列的前10项和S₁₀．

共享时间:2022-10-13 难度:1 相似度:1.5

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235959. （2020•高新一中•高三上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n+n²．
（1）证明：数列{a_n﹣2n﹣3}是等比数列；
（2）设b_n＝2n﹣a_n，证明：

+…+

＜

共享时间:2020-02-04 难度:2 相似度:1

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169146. （2020•西工大附中•二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝8，S_n+S_n₊₁＝4（n+1）²．
（1）求数列{a_n+a_n₊₁}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1

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265411. （2013•陕西省•真题）设{a_n}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）试推导{a_n}的前n项和公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列{a_n+1}不是等比数列．

共享时间:2013-06-30 难度:2 相似度:1

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257148. （2023•陕西省•乙卷）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝11，S₁₀＝40．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

共享时间:2023-06-20 难度:2 相似度:1

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232152. （2024•西工大附中•高二下一月）在等差数列{a_n}中，a₁＞0，

，a_n＝3，

，求a₁和n的值．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1

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232023. （2023•西咸新区•高三上一月）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝3，S₅＝35．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-10-19 难度:2 相似度:1

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169328. （2025•西安八十五中•高二上期末）在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃＝12，a₂+a₄＝18，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₁₀的值．

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1

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167453. （2023•雁塔二中•高二上二月）已知椭圆的焦点为

，

，离心率为e，已知

，e，

成等比数列；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上一点，求

最大值．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1

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167147. （2023•西安中学•高二上二月）记S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₅＝﹣35，S₇＝﹣21．
（1）求{a_n}的通项公式，并求S_n的最小值；
（2）设b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1

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273886. （2019•西安中学•高二上一月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n（n∈N₊）．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）是否存在常数λ，使得{a_n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a_n，若不存在，请说明理由．

共享时间:2019-10-21 难度:2 相似度:1

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166387. （2024•长安区一中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝11，S₁₀＝40．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1

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166837. （2024•西安八十五中•一模）设等差数列{a_n}的公差为d，且d＞1．令

，记S_n，T_n分别为数列{a_n}，{b_n}的前n项和．
（1）若3a₂＝3a₁+a₃，S₃+T₃＝21，求{a_n}的通项公式；
（2）若{b_n}为等差数列，且S₉₉﹣T₉₉＝99，求d．

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1

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272928. （2022•西工大附中•高一下一月）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a₆+a₁₀＝24，a₇+a₁₁＝30，求S₁₇和a₁₇．

共享时间:2022-04-20 难度:2 相似度:1

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167450. （2023•雁塔二中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₉＝﹣a₅．
（1）若a₃＝4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＞0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

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tsky@dyw.com

2013-06-20

高中数学 | | 解答题

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2013年陕西省高考数学试卷（文科）

更新:2013-06-20 12:32浏览量:19

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