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171739. (2024•西安八十三中•高二下期中) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段BC的中点,AB=1,AD=2,AA1
(Ⅰ)证明:DE⊥平面A1AE
(Ⅱ)求点A到平面A1ED的距离.

共享时间:2024-05-17 难度:2
[考点]
直线与平面垂直,点、线、面间的距离计算,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
证明:(Ⅰ)长方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段BC的中点,,在△AED中,AEDEAD=2,
AEDE
A1A⊥平面ABCD
A1ADE
DE⊥平面A1AE
(Ⅱ)由DE⊥平面A1AE,∴平面AA1E⊥平面A1ED
AAMA1E,交A1EM,由平面与平面垂直的性质定理可知,AM⊥平面A1ED
AM就是A到平面A1ED的距离,在△AA1E中,AEAA1
AM=1.
A到平面A1ED的距离为:1.

[点评]
本题考查了"直线与平面垂直,点、线、面间的距离计算,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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168573. (2021•西安中学•九模) .如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点C在平面A1B1C1内的射影点为A1B1的中点O,且ACBCABAA1=1:1::2.
(1)求证:AB⊥平面OCC1
(2)若CO,求点C到平面ABO的距离.

共享时间:2021-06-30 难度:2 相似度:2
167216. (2023•周至四中•高二上一月) 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知ABAD=2,AA1=5,EF分别为DD1BB1上的点,且DEB1F=1.
(1)求证:BE⊥平面ACF
(2)求点B到平面ACF的距离.

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:2
167563. (2023•关山中学•高二上一月) 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:
(1)线段AB的中点坐标和线段AB长度;
(2)到AB两点距离相等的点Pxyz)的坐标xyz满足的条件.
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
168227. (2021•西安中学•四模) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求点C到平面C1DE的距离.

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5
168274. (2021•西安中学•五模) 在四棱锥PABCD中,ABCDCD=2ABACBD相交于点M,点N在线段AP上,AN=λAP(λ>0),且MN∥平面PCD
(1)求实数λ的值;
(2)若,∠BAD=60°,求点N到平面PCD的距离.

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5
167127. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABCABACABACAA1=1,M为线段A1C1上一点.
(1)求证:BMAB1
(2)若直线AB1与平面BCM所成角为,求点A1到平面BCM的距离.

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5
261. (2014•陕西省•真题) 四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱ADBC的平面分别交四面体的棱ABBDDCCA于点EFGH
)求四面体ABCD的体积;
)证明:四边形EFGH是矩形.
                                                                                                               
 
共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1
168436. (2021•西安中学•七模) 如图,在三棱锥PABC中,PAPBACBCPCAB=2,点DE分别为ABPC的中点.
(1)证明:PD⊥平面ABC
(2)设点F在线段BC上,且,若三棱锥PAEF的体积为,求实数λ的值.

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:1
168126. (2024•西安一中•二模) 如图,P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点,BF的中点OP在平面ABCDEF内的射影.
(1)若PA=2,求P到平面ABCDEF的距离;
(2)设M为线段PF上一点,且PM=2MF,证明:ME∥平面PBD

共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1
168171. (2023•西工大附中•八模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA
(Ⅰ)证明:B1CABC1
(Ⅱ)若平面ABB1A1⊥平面ABCMA1C1的中点,求四棱锥B1ACC1M的体积.

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1
168250. (2021•西安中学•五模) 如图,在四棱锥PABCD中,ABPCADBCADCD,且PCBC=2AD=2CD=2PA=2.
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的大小为60°?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2021-05-01 难度:2 相似度:1
168411. (2021•西安中学•十模) 如图,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面ABCAB=6,BC=2AC=2DE分别为线段ABBC上的点,且AD=2DBCE=2EBPDAC
(1)求证:PD⊥平面ABC
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1
168456. (2021•西安中学•七模) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCDADABABDCADDCAP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(Ⅰ)证明:BEDC
(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.

共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1
167807. (2024•西安一中•二模) 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADBCADCD,且,|PA|=2.
(1)求三棱锥BACP的体积;
(2)求证:ABPC

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1
168503. (2021•西安中学•三模) 在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠CAD=90°,EFBCEFBCAC=2,AEEC
(1)求证:ADEF四点共面,且平面ADEF⊥平面CDE
(2)若二面角EACF的大小为45°,求点D到平面ACF的距离.

共享时间:2021-04-03 难度:2 相似度:1

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2024-05-17

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2020*西工大*期末
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