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首页 > 试题列表 > 单题解析

166948. （2023•师大附中•高二上一月）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱A₁D₁，AA₁，CD的中点，则（　　）

A.．

B.B₁G⊥平面BEF

C.．直线AB交平面EFC于点P，则AP＝

AB

D.．点A₁到平面BEF的距离为

共享时间:2023-10-18 难度:1

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相似

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[考点]

点、线、面间的距离计算，

[答案]

BCD

[解析]

解：以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A₁（2，0，2），F（2，0，1），E（1，0，2），B₁（2，2，2），
B（2，2，0），G（0，1，0），

，

，

，

，

，1），

，A错误．

，

，所以BE⊥B₁G，BF⊥B₁G，又BE∩BF＝B，
所以B₁G⊥平面BEF，B正确．

如图，延长B₁B到点S，使得BS＝B₁B，则CS∥EF，所以E、F、C、S四点共面，
连结FS与AB相交的交点就是直线AB与平面EFC的交点P，
则易知

，故C正确．
点A₁到平面BEF的距离为

，D正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了"点、线、面间的距离计算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168888. （2021•高新一中•二模）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B₁P∥平面α，A₁Q∥平面α，若直线B₁D₁∩平面α＝M，则

的值为（　　）

A.

B.

C.．

D.

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2

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171381. （2023•西安中学•高二上期中）如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为（　　）

A.1

B.．2

C.．

D.．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:2

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167201. （2023•周至四中•高二上一月）在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AA₁＝2，∠A₁AD＝∠A₁AB＝

，则|

|＝（　　）

A.2

B.．2

C.3

D.．

共享时间:2023-10-15 难度:1 相似度:2

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167206. （2023•周至四中•高二上一月）已知在x轴上的点A到过原点且方向向量为

的直线l的距离为

，那么点A的坐标可以为（　　）

A.

B.

C.

D.．（2，0，0）

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170179. （2023•高新一中•高一下期末）为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（　　）cm．

A.

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:2

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168073. （2023•西工大附中•十三模）在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足|

|+|

|＝

，则PD的最大值为（　　）

A.3

B.．

C.．

D.．2

共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:2

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169959. （2023•长安区一中•高二上期末）在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在棱AA₁和AB上，且C₁E⊥EF，则|AF|的最大值为（　　）

A.

B.．1

C.．

D.．2

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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169337. （2024•师大附中•高一下期末）已知直线l过点A（1，﹣1，﹣1），且方向向量为

，则点P（1，1，1）到l的距离为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.5

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170882. （2024•师大附中•高二上期中）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，其中AB＝2，AD＝4，AA₁＝3，且∠A₁AD＝∠A₁AB＝60°，则线段AC₁的长为（　　）

A.．9

B.．

C.．

D.．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.5

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167204. （2023•周至四中•高二上一月）如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁＝2，则（　　）

A.三棱锥B₁﹣ABC₁的体积为

B.三棱锥B₁﹣ABC₁的体积为

C.点C到直线AB₁的距离为

D.．点C到直线AB₁的距离为

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:1.5

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171708. （2023•西安八十五中•高二上期中）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为BA₁的中点，F为CC₁的中点，则（　　）

A.．DE与A₁B不垂直

B.直线EF∥平面ABCD

C.直线EF与平面ABB₁A₁所成角的正切值为

D.点B到平面A₁CD的距离是

共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:1.33

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167911. （2024•西安工业大学附中•六模）如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为6的菱形，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，SO⊥平面ABCD，SO＝4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为（　　）

A.3

B.7

C.．13

D.．8

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.33

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169519. （2024•铁一中学•高三上期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中不正确的有（　　）
①当点P为BC中点时，平面PEF⊥平面GMN
②异面直线EF、GN所成角的余弦值为

③点E、F、G、M、N在同一个球面上
④若

，则P点轨迹长度为

A.0

B.1

C.．2

D.3

共享时间:2024-02-27 难度:4 相似度:1.25

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166849. （2024•西安八十五中•高二上一月）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，

，△ABC是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的有（　　）

A.．AA₁⊥平面ABC

B.异面直线B₁C与AA₁所成角的大小是

C.球O的表面积是20π

D.．点O到平面AB₁C的距离是

共享时间:2024-10-13 难度:4 相似度:1.25

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167120. （2023•西安中学•高二上一月）在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是棱BC，CC₁的中点，点M满足

，t∈[0，1]，下列结论正确的是（　　）

A.．若t＝1，则A₁B₁∥平面MPQ

B.．若t＝1，则过点M，P，Q的截面面积是

C.若，则点A₁到平面MPQ的距离是

D.．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

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2023-10-18

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更新:2023-10-18 02:33浏览量:4